Question

如圖，已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB與y軸正半軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－1，0)，P點(diǎn)是AC上的動(dòng)點(diǎn)(P點(diǎn)與A，C兩點(diǎn)不重合)．

(1)寫出點(diǎn)A，點(diǎn)E的坐標(biāo)．

(2)若拋物線y＝－x²＋bx＋c過A，E兩點(diǎn)，求拋物線的解析式．

(3)連結(jié)PB，PD．設(shè)l為△PBD的周長，當(dāng)l取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及l的最小值，并判斷此時(shí)點(diǎn)P是否在(2)中所求的拋物線上，請(qǐng)充分說明你的判斷理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是． 　　(2)拋物線過兩點(diǎn)， 　　得：，． 　　拋物線的解析式是：． 　　(3)過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，并延長至點(diǎn)，使得， 　　則點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．連結(jié)，則，． 　　再連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，則． 　　當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合，即三點(diǎn)共線時(shí)，依“兩點(diǎn)之間，線段最短”．這時(shí)的周長有最小值． 　　又過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)． 　　是等邊三角形，， 　　，， 　　，． 　　，即點(diǎn)的坐標(biāo)為． 　　． 　　在中，． 　　周長． 　　設(shè)線段的解析式，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，得： 　　，． 　　線段的解析式：． 　　同理可得線段的解析式：． 　　與的交點(diǎn)是方程組的解，得． 　　則此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是． 　　此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)在上述(2)小題所求的拋物線上． 　　理由如下： 　　把，代入中，左邊＝右邊． 　　故此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)在上述 　　(2)小題所求的拋物線上．