如圖,已知:△ABC中,∠1=∠2,且AE=AD,BE和CD相交于F.求證:BF=CF.
分析:利用“角角邊”證明△ABE和△ACD全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=AC,再根據(jù)等邊對等角可得∠ABC=∠ACB,然后求出∠FBC=∠FCB,然后利用等角對等邊的性質(zhì)證明即可.
解答:證明:在△ABE和△ACD中,
∠1=∠2
∠A=∠A
AD=AE
,
∴△ABE≌△ACD(AAS),
∴AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2,
即∠FBC=∠FCB,
∴BF=CF.
點評:本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),是基礎(chǔ)題,此類題目要注意等角對等邊與等邊對等角的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點P從點A開始,沿AB邊向點B以1cm/S的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,(其中一點到達終點,另一點也停止運動),設(shè)經(jīng)過t秒.
(1)如果P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于△ABC的面積的
13
?
(2)在(1)中,△PQB的面積能否等于10cm2?請說明理由.
(3)若P、Q分別從A、B兩點出發(fā),那么幾秒后,PQ的長度等于6cm?
(4)P、Q在移動的過程中,是否存在某一時刻t,使得PQ∥AC?若存在求出t的值,若不存在請說明理由.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知:△ABC為等邊三角形,D、F分別為射線BC、射線AB邊上的點,BD=AF,以AD為邊作等邊△ADE.
(1)如圖①所示,當點D在線段BC上時:
①試說明:△ACD≌△CBF;②判斷四邊形CDEF的形狀,并說明理由;
(2)如圖②所示,當點D在BC的延長線上時,判斷四邊形CDEF的形狀,并說明理由.
(3)當點D在射線BC上移動到何處時,∠DEF=30°,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD為∠ABC的平分線,則
AD
AC
的值等于
5
-1
2
5
-1
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在△ABC中,D是邊BC的中點,點E在邊BA的延長線上,AE=AB,
BA
=
a
,
BC
=
b
,那么
DE
=
2
a
-
1
2
b
2
a
-
1
2
b

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