【題目】如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,AE平分∠DAC,AECD于點(diǎn)F,CEAE,垂足為點(diǎn)E,EGCD,垂足為點(diǎn)G,點(diǎn)H在邊BC上,BH=DF,連接AH、FH,FHAC交于點(diǎn)M,以下結(jié)論:

FH=2BH;ACFHSACF=1;CE=AF=FGDG,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( 。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】C

【解析】①②如圖1,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=∠D=90°,∠BAD=90°,∵AE平分∠DAC,∴∠FAD=∠CAF=22.5°,∵BH=DF,∴△ABH≌△ADF,∴AH=AF,∠BAH=FAD=22.5°,∴∠HAC=∠FAC,∴HM=FMACFH,∵AE平分∠DAC,∴DF=FM,∴FH=2DF=2BH,故選項(xiàng)①②正確;

③在RtFMC中,∠FCM=45°,∴△FMC是等腰直角三角形,∵正方形的邊長(zhǎng)為2,∴AC=,MC=DF=﹣2,∴FC=2﹣DF=2﹣(﹣2)=4﹣,SAFC=CFAD≠1,所以選項(xiàng)③不正確;

AF===,∵△ADF∽△CEF,∴,∴,∴CE=,∴CE=AF,故選項(xiàng)④正確;

⑤在RtFEC中,EGFC,∴=FGCG,cosFCE=,∴CG===1,∴DG=CG,∴=FGDG,故選項(xiàng)⑤正確;

本題正確的結(jié)論有4個(gè),

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,點(diǎn)C在AOB的一邊OA上,過點(diǎn)C的直線DE//OB,CF平分ACD,CG CF于C .

(1)若O =40,求ECF的度數(shù);

(2)求證:CG平分OCD;

(3)當(dāng)O為多少度時(shí),CD平分OCF,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在□ABCD中,EF過對(duì)角線的交點(diǎn),若AB4,BC7OE1.5,則四邊形EFDC的周長(zhǎng)是( )

A. 14B. 17C. 10D. 11

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)籃球和足球(每個(gè)籃球的價(jià)格相同,每個(gè)足球的價(jià)格相同).若購(gòu)買個(gè)籃球和個(gè)足球共需元,購(gòu)買個(gè)籃球和個(gè)足球共需.

求籃球、足球的單價(jià)各是多少元;

根據(jù)學(xué)校實(shí)際需要,需一次性購(gòu)買籃球和足球共個(gè).要求購(gòu)買籃球和足球的總費(fèi)用不超過元,則該校最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于半圓,AB是直徑,過A作直線MN,∠MAC=∠ABC,D是弧AC的中點(diǎn),連接BDACG,過DDE⊥ABE,交ACF.

(1)求證:MN是半圓的切線;

(2)作DH⊥BCBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接CD,試判斷線段AE與線段CH的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(3)若BC=4,AB=6,試求AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校要開展校園藝術(shù)節(jié)活動(dòng),為了合理編排節(jié)目,對(duì)學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息,回答下列問題:

1)本次共調(diào)查了_________名學(xué)生.

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“歌曲”所在扇形的圓心角等于_________度.

3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(并標(biāo)注頻數(shù)).

4)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析,估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)約有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校興趣小組想測(cè)量一座大樓AB的高度.如圖6,大樓前有一段斜坡BC,已知BC的長(zhǎng)為12米,它的坡度i=1:.在離C點(diǎn)40米的D處,用測(cè)角儀測(cè)得大樓頂端A的仰角為37°,測(cè)角儀DE的高為1.5米,求大樓AB的高度約為多少米?(結(jié)果精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù):sin37°0.60,cos37°0.80,tan37°0.75,1.73.)

【答案】33.3.

【解析】

試題分析:延長(zhǎng)AB交直線DC于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EHAF,垂足為點(diǎn)H,在RtBCF中利用坡度的定義求得CF的長(zhǎng),則DF即可求得,然后在直角AEH中利用三角函數(shù)求得AF的長(zhǎng),進(jìn)而求得AB的長(zhǎng).

試題解析:延長(zhǎng)AB交直線DC于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EHAF,垂足為點(diǎn)H.

在RtBCF中, =i=1:設(shè)BF=k,則CF=k,BC=2k.

BC=12,k=6,BF=6,CF=DF=DC+CF,DF=40+在RtAEH中,tanAEH=,AH=tan37°×(40+37.8(米),BH=BF﹣FH,BH=6﹣1.5=4.5.AB=AH﹣HB,AB=37.8﹣4.5=33.3.

答:大樓AB的高度約為33.3米.

考點(diǎn):1.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題;2.解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】為迎接安順市文明城市創(chuàng)建工作,某校八年一班開展了“社會(huì)主義核心價(jià)值觀、未成年人基本文明禮儀規(guī)范”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),并將收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中所給出的信息,解答下列各題:

(1)求八年一班共有多少人;

(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中等極為“D”的部分所占圓心角的度數(shù)為________;

(4)若等級(jí)A為優(yōu)秀,求該班的優(yōu)秀率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1;(要求:A與A1,B與B1,C與C1相對(duì)應(yīng))

(2)在(1)問的結(jié)果下,連接BB1,CC1,求四邊形BB1C1C的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】【發(fā)現(xiàn)證明】

如圖1,點(diǎn)EF分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,試判斷BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.

小聰把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°ADG,通過證明AEF≌△AGF;從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD

【類比引申】

1)如圖2,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長(zhǎng)線上,∠EAF=45°,連接EF,請(qǐng)根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BEDF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

【聯(lián)想拓展】

2)如圖3,如圖,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)E、F在邊BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案