【題目】如圖,將一個(gè)三角板放在邊長為1的正方形上,并使它的直角頂點(diǎn)在對角線上滑動,直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn),另一邊與射線相交于點(diǎn)

1)當(dāng)點(diǎn)邊上時(shí),過點(diǎn)分別交,于點(diǎn),證明:;

2)當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),設(shè)、兩點(diǎn)間的距離為,的長為

①直接寫出之間的函數(shù)關(guān)系,并寫出函數(shù)自變量的取值范圍;

能否為等腰三角形?如果能,直接寫出相應(yīng)的值;如果不能,說明理由.

【答案】1)見解析;(2)①.②能為等腰三角形,

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)證明,即可求解;

2)①根據(jù)題意作圖,由正方形的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí),點(diǎn)在線段的延長線上,同理可得,得到MP=NQ,利用等腰直角三角形的性質(zhì)可知MP=x,NC=CD-DN=1-x,CQ=y,代入MP=NQ化簡即可求解;

②由是等腰三角形,∠PCQ=135°,CP=CQ成立,代入解方程即可求解 ,

1)證明:在正方形中,為對角線,

,,

,,

,

,

,,

,

中,

2如圖,點(diǎn)在線段的延長線上,

同(1)可證,

MP=NQ

在等腰直角三角形AMP中,AP==x

MP=x=AM,

NC=BM=AB-AM=1-x

NQ=NC+CQ=1-x+y

x=1-x+y

化簡得

當(dāng)P點(diǎn)位于AC中點(diǎn)時(shí),Q點(diǎn)恰好在C點(diǎn),又APAC=

之間的函數(shù)關(guān)系是

當(dāng)時(shí),能為等腰三角形,

理由:當(dāng)點(diǎn)的延長線上,CQ=CQ=AC-AP=,

是等腰三角形,∠PCQ=PCB+BCQ=45°+90°=135°,

CP=CQ成立,

時(shí),解得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把一個(gè)木制正方體的表面涂上顏色,然后將正方形分割成27個(gè)大小相同的小正方體,從這些小正方體中任意取出一個(gè),求取出的小正方體;

1)只有一面涂有顏色的概率;

2)至少有兩面涂有顏色的概率;

3)各個(gè)面都沒有顏色的概率.

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【題目】為了響應(yīng)市委和市政府綠色環(huán)保,節(jié)能減排的號召,幸福商場用3300元購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只,很快售完.這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表:

進(jìn)價(jià)(元/只)

售價(jià)(元/只)

甲種節(jié)能燈

30

40

甲種節(jié)能燈

35

50

(1)求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進(jìn)了多少只?

(2)全部售完100只節(jié)能燈后,商場共計(jì)獲利多少元?

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【題目】數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動,將邊長為的正方形ABCD與邊長為的正方形AEFG按圖1位置放置,ADAE在同一條直線上,ABAG在同一條直線上.

(1)小明發(fā)現(xiàn)DGBE,請你幫他說明理由.

(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),請你幫他求出此時(shí)BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】暑假期間,兩位家長計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游,他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人1000元的兩家旅行社.經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是:兩位家長全額收費(fèi),學(xué)生都按7折收費(fèi);乙旅行社的優(yōu)惠條件是:學(xué)生、家長都按8折收費(fèi).假設(shè)這兩位家長帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅行,甲、乙旅行社的收費(fèi)分別為y,y,

(1)寫出y,yx的函數(shù)關(guān)系式.

(2)學(xué)生人數(shù)在什么情況下,選擇哪個(gè)旅行社合算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知,,求的度數(shù).

1)填空,在空白處填上結(jié)果或者理由.

解:過點(diǎn),(如圖)

___________°,

又因?yàn)?/span>,(已知)

所以___________°.

因?yàn)?/span>

所以,

又因?yàn)?/span>,(已知)

所以___________°,

所以___________°.

2)請用另一種解法求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體,到達(dá)起點(diǎn)后小明做了一會準(zhǔn)備活動朱老師先跑,當(dāng)小明出發(fā)時(shí),朱老師已經(jīng)距起點(diǎn)200米了,他們距起點(diǎn)的距離s(米)與小明出發(fā)的時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示(不完整).根據(jù)圖中給出的信息,解答下列問題:

(1)在上述變化過程中,自變量是   ,因變量是   ;

(2)朱老師的速度為   米/秒;小明的速度為   米/秒;

(3)小明與朱老師相遇   次,相遇時(shí)距起點(diǎn)的距離分別為   米.

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【題目】當(dāng)行駛中的汽車撞到物體時(shí),汽車的損壞程度通常用“撞擊影響”來衡量.汽車的撞擊影響I可以用汽車行駛速度v(km/min)來表示下表是某種型號汽車的行駛速度與撞擊影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù):

v(km/min)

0

1

2

3

4

I

0

2

8

18

32

(1)請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),在直角坐標(biāo)系中描出坐標(biāo)(v,I)所對應(yīng)的點(diǎn),并用光滑曲線將各點(diǎn)連接起來;

(2)填寫下表,并根據(jù)表中數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)規(guī)律,猜想用v表示I的二次函數(shù)表達(dá)式;

v(km/min)

1

2

3

4

(3)當(dāng)汽車的速度分別是1.5 km/min,2.5 km/min,4.5 km/min時(shí)利用你得到的撞擊影響公式,計(jì)算撞擊影響分別是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,MNOP,點(diǎn)A為直線MN上一定點(diǎn),B為直線OP上的動點(diǎn),在直線MNOP之間且在線段AB的右方作點(diǎn)D,使得ADBD.設(shè)∠DABα(α為銳角)

(1)求∠NAD與∠PBD的和;(提示過點(diǎn)DEFMN)

(2)當(dāng)點(diǎn)B在直線OP上運(yùn)動時(shí),試說明∠OBD﹣∠NAD90°;

(3)當(dāng)點(diǎn)B在直線OP上運(yùn)動的過程中,若AD平分∠NABAB也恰好平分∠OBD,請求出此時(shí)α的值

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