Question

平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A（-6，0），B（4，0），C（5，3），反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點C．
（1）求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形AD′C′B，請你通過計算說明點D′在雙曲線上；
（3）請你畫出△AD′C，并求出它的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象點的坐標(biāo)特征把C點坐標(biāo)代入y=

k

x

，求出k的值即可確定反比例函數(shù)解析式；
（2）先計算出AB=10，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得CD=10，則可確定D點坐標(biāo)為（-5，3），然后根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征得D′的坐標(biāo)為（-5，-3）再根據(jù)反比例函數(shù)圖象點的坐標(biāo)特征判斷點D′在雙曲線上；
（3）由于點C坐標(biāo)為（5，3），D′的坐標(biāo)為（-5，-3），則點C和點D′關(guān)于原點中心對稱，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得點D′、O、C共線，且OC=OD′，然后利用S_△AD′C=S_△AD′O+S_△AOC=2S_△AOC進(jìn)行計算．

解答：解：（1）∵C（5，3）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴

k

5

=3，
∴k=15，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

15

x

；
（2）∵A（-6，0），B（4，0），
∴AB=10，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD=10，
而C點坐標(biāo)為（5，3），
∴D點坐標(biāo)為（-5，3），
∵平行四邊形ABCD和平行四邊形AD′C′B關(guān)于x軸對稱，
∴D′的坐標(biāo)為（-5，-3），
∵-5×（-3）=15，
∴點D′在雙曲線y=

15

x

上；
（3）如圖，
∵點C坐標(biāo)為（5，3），D′的坐標(biāo)為（-5，-3），
∴點C和點D′關(guān)于原點中心對稱，
∴點D′、O、C共線，且OC=OD′，
∴S_△AD′C=S_△AD′O+S_△AOC=2S_△AOC=2×

1

2

×6×3=18．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)和軸對稱、中心對稱的性質(zhì)；會運用圖形與坐標(biāo)的關(guān)系計算線段的長和三角形面積公式．