【題目】如圖，ABCD，四個(gè)內(nèi)角平分線相交于E、F、G、H。求證：四邊形EFGH是矩形。

【答案】見解析

【解析】

試題根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＋∠CDA=180°，∠ABC＋∠DCB=180°，∠ADC＋∠BCD=180°，又因?yàn)?/span>AE，BG，DE，FG分別為∠BAD，∠ABC，∠CDA，∠BCD的角平分線，可得∠E=180°-（∠EAD＋∠EDA）=180°-（∠BAD＋∠CDA）=180°-90°=90°同理∠G=90°，∠GHE=∠CHD=90°，根據(jù)有三個(gè)角為直角的四邊形是矩形可得證．

試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠BAD＋∠CDA=180°，

∠ABC＋∠DCB=180°，

∠ADC＋∠BCD=180°

∵AE，BG，DE，FG分別為

∠BAD，∠ABC，∠CDA，∠BCD的角平分線

∴∠E=180°-（∠EAD＋∠EDA）

=180°-（∠BAD＋∠CDA）

=180°-90°=90°

同理∠G=90°，∠GHE=∠CHD=90°

∴四邊形EFGH為矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)寫出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；

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A. 30，2 B. 60，2 C. 60， D. 60，

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【題目】如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝6，PC＝8，PB＝10，若△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，得到△AP′C，則∠APC＝_____°．

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（1）求一臺(tái)A型換氣扇和一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)各是多少元；

（2）若該賓館準(zhǔn)備同時(shí)購進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇共40臺(tái)并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．

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A.18B.21C.23.5D.26

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