【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,A=30°,BC=2.ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到EDC,此時(shí)點(diǎn)D落在AB邊上,斜邊DEAC于點(diǎn)F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為(

A. 30,2 B. 60,2 C. 60, D. 60,

【答案】C

【解析】

先根據(jù)已知條件求出AC的長及∠B的度數(shù),再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理判斷出△BCD的形狀,進(jìn)而得出∠DCF的度數(shù),由直角三角形的性質(zhì)可判斷出DF△ABC的中位線,由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

解答:解:∵△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2

∴∠B=60°,AC=BC×cot∠A=2×=2,AB=2BC=4,

∵△EDC△ABC旋轉(zhuǎn)而成,

∴BC=CD=BD=AB=2,

∵∠B=60°,

∴△BCD是等邊三角形,

∴∠BCD=60°,

∴∠DCF=30°∠DFC=90°,即DE⊥AC

∴DE∥BC,

∵BD=AB=2

∴DF△ABC的中位線,

∴DF=BC=×2=1,CF=AC=×2=

∴S陰影=DF×CF=×=

故選C

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,

求此函數(shù)的解析式;

求拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);

根據(jù)圖象直接寫出時(shí)的取值范圍.

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【題目】同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),朝上的面的點(diǎn)數(shù)中,一個(gè)點(diǎn)數(shù)能被另一個(gè)點(diǎn)數(shù)整除的概率是 

A. B. C. D.

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他們在一次實(shí)驗(yàn)中共擲骰子次,試驗(yàn)的結(jié)果如下:

朝上的點(diǎn)數(shù)

出現(xiàn)的次數(shù)

①填空:此次實(shí)驗(yàn)中點(diǎn)朝上的頻率為________;

②小紅說:根據(jù)實(shí)驗(yàn),出現(xiàn)點(diǎn)朝上的概率最大.她的說法正確嗎?為什么?

小穎和小紅在實(shí)驗(yàn)中如果各擲一枚骰子,那么兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí)的概率最大?試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明,并求出其最大概率.

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【題目】一倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施,該設(shè)施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=米,上部△CDG是等邊三角形,固定點(diǎn)EAB的中點(diǎn)!EMN是由電腦控制其變化的三角通風(fēng)窗(陰影部分均不通風(fēng)),MNMN可與CD重合)是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持與AB平行的伸縮橫桿。(當(dāng)MNDC上方時(shí),MD的長度是MNDC距離的倍)

1)當(dāng)MNAB之間的距離為0.5米時(shí),求此時(shí) EMN的面積;

2)設(shè)MNAB之間的距離為x米,求△EMN的面積S(平方米)與x的函數(shù)關(guān)系式;

3)探究△EMN的面積S(平方米)有無最大值,若有,求出這個(gè)最大值;若無,請說明理由。

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,DAB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)EBC邊上,且BE=BD,連接AE、DE、DC。

1)求證:△ABE≌△CBD

2)若∠CAE=30°,求∠BCD的度數(shù)。

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【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑ODAB,與AC交于點(diǎn)E,與過點(diǎn)C的⊙O切線交于點(diǎn)D.

(1)若AC=6,BC=3,求OE的長.

(2)試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】如圖,在中,點(diǎn)、分別在邊、上,如果,且,那么下列說法中,錯(cuò)誤的是( )

A. △ADE∽△ABC B. △ADE∽△ACD

C. △ADE∽△DCB D. △DEC∽△CDB

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