【題目】已知AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,且DE垂直AC于E.
(1)求證:AB=AC;
(2)求證:DE是⊙O的切線;
(3)若AB=13,BC=10,求DE的長
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】試題分析:(1)連結(jié)AD,如圖,由圓周角定理得到∠ADB=90°,則AD⊥BC,加上BD=CD,即AD垂直平分BC,所以AB=AC;
(2)連結(jié)OD,如圖,先證明OD為△ABC的中位線,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得OD∥AC,而DE⊥AC,所以OD⊥DE,于是根據(jù)切線的判定定理可得DE是⊙O的切線;
(3)易得BD=DC=BC=5,AC=AB=13,由勾股定理得到AD=12,再用面積法求出DE的長.
試題解析:解:(1)連結(jié)AD,如圖,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∴D為BC的中點,∴BD=CD,∴AB=AC;
(2)連結(jié)OD,如圖,∵OA=OB,DB=DC,∴OD為△ABC的中位線,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切線;
(3)BD=DC= BC=5,AC=AB=13,由勾股定理得:AD=12,在Rt△DAC中, AD*DC=AC*DE,∴DE=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】萬州某企業(yè)捐資購買了一批重120噸的物資支援某貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn),現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇,每輛車的運載能力和運費如下(假設(shè)每輛車均滿載):甲載重5噸,運費400元/車,乙載重8噸,運費500元/車,丙載重10噸,運費600元/車,該公司計劃用甲、乙、丙三種車型同時參與運送并完成任務(wù),已知它們的總輛數(shù)為15輛,要使費用最省,所使用的甲、乙、丙三種車型的輛數(shù)分別是______。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:基本不等式≤(a>0,b>0),當且僅當a=b時,等號成立.其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù),叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù),它是解決最大(。┲祮栴}的有力工具.
例如:在x>0的條件下,當x為何值時,x+有最小值,最小值是多少?
解:∵x>0,>0∴≥即是x+≥2
∴x+≥2
當且僅當x=即x=1時,x+有最小值,最小值為2.
請根據(jù)閱讀材料解答下列問題
(1)若x>0,函數(shù)y=2x+,當x為何值時,函數(shù)有最小值,并求出其最小值.
(2)當x>0時,式子x2+1+≥2成立嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一,在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載.如圖1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形,再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出( )
A.直角三角形的面積
B.最大正方形的面積
C.較小兩個正方形重疊部分的面積
D.最大正方形與直角三角形的面積和
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】瀘西某著名風(fēng)景旅游景點于5 月1日前后相繼開放,為了更好的吸引游客前去游覽,某景點給出團體購買公園門票票價如下:
購票人數(shù) | 1~50 | 51~100 | 100人以上 |
每人門票(元) | 13元 | 11元 | 9元 |
今有甲、乙兩個旅行團,已知甲團人數(shù)少于50人,乙團人數(shù)不超過100人.若分別購票,兩團共計應(yīng)付門票費1392元,若合在一起作為一個團體購票,總計應(yīng)付門票費1080元.
(1)請你判斷乙團的人數(shù)是否也少于50人.
(2)求甲、乙兩旅行團各有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價,投放市場進行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是100元時,每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于成本.
(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元,且每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,AB=11,AC=5,則BE=______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC,BD相交于點O,O是AC的中點,AD∥BC.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形
(2)若AC⊥BD,且AB=4,則四邊形ABCD的周長為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB,AC與⊙O相切于點B,C,∠A=50°,點P是圓上異于B,C的一動點,則∠BPC的度數(shù)是_____.
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