【題目】已知AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，且DE垂直AC于E．

（1）求證：AB=AC；

（2）求證：DE是⊙O的切線；

（3）若AB=13，BC=10，求DE的長

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】試題分析：（1）連結(jié)AD，如圖，由圓周角定理得到∠ADB=90°，則AD⊥BC，加上BD=CD，即AD垂直平分BC，所以AB=AC；

（2）連結(jié)OD，如圖，先證明OD為△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得OD∥AC，而DE⊥AC，所以OD⊥DE，于是根據(jù)切線的判定定理可得DE是⊙O的切線；

（3）易得BD=DC=BC=5，AC=AB=13，由勾股定理得到AD=12，再用面積法求出DE的長．

試題解析：解：（1）連結(jié)AD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∴D為BC的中點，∴BD=CD，∴AB=AC；

（2）連結(jié)OD，如圖，∵OA=OB，DB=DC，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；

（3）BD=DC= BC=5，AC=AB=13，由勾股定理得：AD=12，在Rt△DAC中， AD*DC=AC*DE，∴DE=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】萬州某企業(yè)捐資購買了一批重120噸的物資支援某貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下（假設(shè)每輛車均滿載）：甲載重5噸，運費400元/車，乙載重8噸，運費500元/車，丙載重10噸，運費600元/車，該公司計劃用甲、乙、丙三種車型同時參與運送并完成任務(wù)，已知它們的總輛數(shù)為15輛，要使費用最省，所使用的甲、乙、丙三種車型的輛數(shù)分別是______。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），當且僅當a＝b時，等號成立．其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，它是解決最大（�。┲祮栴}的有力工具．

例如：在x＞0的條件下，當x為何值時，x+有最小值，最小值是多少？

解：∵x＞0，＞0∴≥即是x+≥2

∴x+≥2

當且僅當x＝即x＝1時，x+有最小值，最小值為2．

請根據(jù)閱讀材料解答下列問題

（1）若x＞0，函數(shù)y＝2x+，當x為何值時，函數(shù)有最小值，并求出其最小值．

（2）當x＞0時，式子x2+1+≥2成立嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）

A.直角三角形的面積

B.最大正方形的面積

C.較小兩個正方形重疊部分的面積

D.最大正方形與直角三角形的面積和

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】瀘西某著名風(fēng)景旅游景點于5 月1日前后相繼開放，為了更好的吸引游客前去游覽，某景點給出團體購買公園門票票價如下：

購票人數(shù)

1～50

51～100

100人以上

每人門票（元）

13元

11元

9元

今有甲、乙兩個旅行團，已知甲團人數(shù)少于50人，乙團人數(shù)不超過100人．若分別購票，兩團共計應(yīng)付門票費1392元，若合在一起作為一個團體購票，總計應(yīng)付門票費1080元．

（1）請你判斷乙團的人數(shù)是否也少于50人．

（2）求甲、乙兩旅行團各有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．

（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，AB=11，AC=5，則BE=______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，AD∥BC.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形

（2）若AC⊥BD，且AB=4，則四邊形ABCD的周長為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB，AC與⊙O相切于點B，C，∠A=50°，點P是圓上異于B，C的一動點，則∠BPC的度數(shù)是_____．

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