【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OBCD是邊長為4的正方形,B、D分別在軸負半軸、軸正半軸上,點E是軸的一個動點,連接CE,以CE為邊,在直線CE的右側(cè)作正方形CEFG.
(1)如圖1,當(dāng)點E與點O重合時,請直接寫出點F的坐標(biāo)為_______,點G的坐標(biāo)為_______.
(2)如圖2,若點E在線段OD上,且OE=1,求正方形CEFG的面積.
(3)當(dāng)點E在軸上移動時,點F是否在某條直線上運動?如果是,請求出相應(yīng)直線的表達式;如果不是,請說明理由.
【答案】(1)(2) (3)是, 理由見解析.
【解析】
(1)利用四邊形OBCD是邊長為4的正方形,正方形CEFG,的性質(zhì)可得答案,
(2)利用勾股定理求解的長,可得面積,
(3)分兩種情況討論,利用正方形與三角形的全等的性質(zhì),得到的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)得到答案.
解:(1) 四邊形OBCD是邊長為4的正方形,
正方形CEFG,
三點共線,
故答案為:
(2)由
正方形CEFG的面積
(3)如圖,當(dāng)在的左邊時,作于,
正方形CEFG ,
四邊形OBCD是邊長為4的正方形,
在與中,
設(shè)
①+②得:
在直線上,
當(dāng)在的右邊時,同理可得:在直線上.
綜上:當(dāng)點E在軸上移動時,點F是在直線上運動.
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【題目】如圖,三角形紙牌中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿著過△ABC的頂點B的直線折疊這個三角形,使點C落在AB邊上的點E處,折痕為BD,則△AED周長為____.
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【題目】元旦期間,某商場設(shè)置了如圖所示的幸運轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤分成4個大小相同的扇形,分別標(biāo)有數(shù)學(xué)1,2,3,4,指針的位置固定,轉(zhuǎn)盤可以自由轉(zhuǎn)動,當(dāng)轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后,其中的某個扇形會停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚扇形的交線時,當(dāng)作右邊的扇形).商場規(guī)定:凡是參加抽獎的顧客均可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,如果兩次轉(zhuǎn)動中指針指缶扇形上的數(shù)字之和為8是一等獎,數(shù)字之和為7是二等獎,數(shù)字之和為6是三等獎,標(biāo)號之和為其他數(shù)字則獲得一份紀念品,請分別求出顧客抽中一、二、三等獎的概率.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC交BD于P,E為BC上一點,AE交BD于F,若AB=AE,,則下列結(jié)論:①AF=AP;②AE=FD;③BE=AF.正確的是______(填序號).
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【題目】已知AB∥DE,∠ABC=800,∠CDE=1400.請你探索出一種(只須一種)添加輔助線求出∠BCD度數(shù)的方法,并求出∠BCD的度數(shù).
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【題目】(本題滿分10分)如圖,某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD,小明在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度,AB=10米,AE=15米.(測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù): , )
(1)求點B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
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【題目】(1)一種商品有大小兩種包裝,4 大盒、3 小盒共裝 116 瓶;3 大盒、2 小盒共裝 84 瓶,求大盒與小盒每盒各裝多少瓶?
(2)一種商品有大中小三種包裝,4 大盒、2 中盒、3 小盒共裝 137 瓶;3 大盒、5 中盒、4 小盒共裝171 瓶,一個顧客買了這種商品大中小各兩盒,請問這個顧客買了這種商品多少瓶?
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【題目】某校組織初二年級400名學(xué)生到威海參加拓展訓(xùn)練活動,已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學(xué)生105人,用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學(xué)生110人.
(1)每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生?
(2)若計劃租小客車m輛,大客車n輛,一次送完,且恰好每輛車都坐滿:
①請你設(shè)計出所有的租車方案;
②若小客車每輛租金250元,大客車每輛租金350元,請選出最省線的租車方案,并求出最少租金.
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【題目】(1)解不等式:.
(2)解下列不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.
(3)解不等式組,并求出不等式組的整數(shù)解.
(4)因式分解
①2a3b﹣8ab3
②6a(b-a) 2﹣2(a-b) 3
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