Question

【題目】如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①b＝2a；②c﹣a＝n；③拋物線另一個(gè)交點(diǎn)（m，0）在﹣2到﹣1之間；④當(dāng)x＜0時(shí)，ax2+（b+2）x＜0；⑤一元二次方程ax2+（b﹣）x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式即可求解；②當(dāng)x等于1時(shí)，y等于n，再利用對(duì)稱軸公式即可求解；③根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可求解；④根據(jù)拋物線的平移即可求解；⑤根據(jù)一元二次方程的判別式即可求解．

①因?yàn)閽佄锞�的對(duì)稱軸為x＝1，

即﹣＝1，所以b＝﹣2a，

所以①錯(cuò)誤；

②當(dāng)x＝1時(shí)，y＝n，

所以a+b+c＝n，因?yàn)?/span>b＝﹣2a，

所以﹣a+c＝n，

所以②正確；

③因?yàn)閽佄锞�的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），

即對(duì)稱軸為x＝1，

且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，

所以拋物線另一個(gè)交點(diǎn)（m，0）在﹣2到﹣1之間；

所以③正確；

④把拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象向下平移c個(gè)單位后圖象過原點(diǎn)，

即可得拋物線y＝ax2+bx（a≠0）的圖象，

畫出直線y=-2x，

根據(jù)圖象可知：

當(dāng)x＜0時(shí)，ax2+bx＜﹣2x，

即ax2+（b+2）x＜0．

所以④正確；

⑤一元二次方程ax2+（b﹣）x+c=0

△＝（b﹣）2﹣4ac

因?yàn)楦鶕?jù)圖象可知：a＜0，c＞0，

所以﹣4ac＞0，

所以△＝（b﹣）2﹣4ac＞0

所以一元二次方程ax2+（b﹣）x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

所以⑤正確．

故選：D．