【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC=（　�。�

A. 55°B. 65°C. 50°D. 45°

【答案】C

【解析】

延長EF交DC的延長線于H點．在等腰△BEF中易求∠BEF的度數(shù)．證明△BEF≌△CHF，得EF＝FH．在Rt△PEH中，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得∠FPC＝∠FHP＝∠BEF．

延長EF交DC的延長線于H點．

∵在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分別是邊AB和BC的中點，∴∠B=80°，BE=BF，∴∠BEF=（180°﹣80°）÷2=50°．

∵AB∥DC，

∴∠FHC=∠BEF=50°．

又∵BF=FC，∠B=∠FCH，

∴△BEF≌△CHF，

∴EF=FH．

∵EP⊥DC，

∴∠EPH=90°，

∴FP=FH，則∠FPC=∠FHP=∠BEF=50°．

故選C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長度為5的動線段AB分別與坐標系橫軸、縱軸的正半軸交于點A、點B，點O和點C關(guān)于AB對稱，連接CA、CB，過點C作x軸的垂線段CD，交x軸于點D

(1)移動點A，發(fā)現(xiàn)在某一時刻，△AOB和以點B、D、C為頂點的三角形相似，求這一時刻點C的坐標；

(2)移動點A，當時求點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線，切點為B．AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點D、C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E．

（1）求證：CB平分∠ACE；

（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的．現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．

（1）請用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來；

（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D．過點D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長線于點F．

（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AB＝8，∠A＝60°，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌的飲水機的運作程序：開機后，20℃的水經(jīng)過熱交換器吸收熱能，以每分鐘上升6℃的速度加熱到80℃，再進入開水器，以每分鐘上升10℃的速度從80℃加熱到100℃，停止加熱，水溫下降，此時水溫與開機后用時成反比例關(guān)系，直至水溫降至20℃，開機后進入此程序的整個過程中，水溫y（℃）與開機后用時x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，求在這個過程中：

（1）水溫第一次達到80℃的時間；

（2）經(jīng)過熱交換器過程中，y關(guān)于x的函數(shù)表達式與水溫下降過程中，y關(guān)于x的函數(shù)表達式；

（3）水溫不低于20℃且不超過50℃的時間段．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，它們的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作ME⊥y軸于點E，連結(jié)BE交MN于點F.已知點A的坐標為（﹣1，0）.

（1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標；

（2）求△EMF與△BNF的面積之比.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中AB=5，AD=3，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至矩形EFCG（其中A、B、D分別與E、F、G對應(yīng)）．

（1）如圖1，當點G落在AB邊上時，求AG的長；

（2）如圖2．當點G落在線段AE上時，AB與CG交于點H，求BH；

（3）如圖3，記O為矩形ABCD的對角線交點，S為△OGE的面積，直接寫出s的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝－x+4與x軸交于A點，與y軸交于B點，動點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AO方向向點O勻速運動，點E是點B以Q為對稱中心的對稱點，同時動點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BA方向向點A勻速運動，當一個點停止運動，另一個點也隨之停止運動，連結(jié)PQ，設(shè)P，Q兩點運動時間為t秒（0＜t≤2）．

（1）直接寫出A，B兩點的坐標．

（2）當t為何值時，PQ∥OB？

（3）四邊形PQBO面積能否是△ABO面積的；若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由；

（4）當t為何值時，△APE為直角三角形？（直接寫出結(jié)果）

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