Question

2．如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，AB=4，DC=2，則MN的長(zhǎng)不可能是（　�。�

• A． 3
• B． 2.5
• C． 2
• D． 1.5

Answer 1

分析 連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接MG、NG，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2MG，DC=2NG，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊得出MN＜$\frac{1}{2}$（AB+DC），即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖，連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接MG、NG，
∵點(diǎn)M，N分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴MG是△ABD的中位線，NG是△BCD的中位線，
∴AB=2MG，DC=2NG，
∴AB+DC=2（MG+NG），
由三角形的三邊關(guān)系，MG+NG＞MN，
∴AB+DC＞2MN，
∴MN＜$\frac{1}{2}$（AB+DC），
∴MN＜3；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線定理，三角形的三邊關(guān)系；根據(jù)不等關(guān)系考慮作輔助線，構(gòu)造成以MN為一邊的三角形是解題的關(guān)鍵．