【題目】一幢房屋的側面外墻壁的形狀如圖所示,它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成,∠OCD=25°,外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋,其中一塊的形狀是四邊形EFGH,測得FG∥EH,GH=2.6m,∠FGB=65°.

(1)求證:GF⊥OC;
(2)求EF的長(結果精確到0.1m).
(參考數(shù)據(jù):sin25°=cos65°≈0.42,cos25°=sin65°≈0.91)

【答案】
(1)證明:CD與FG交于點M,

∵∠OCD=25°,四邊形ABCD是矩形,∠FGB=65°.

∴∠FMC=65°,

∴∠MFC=90°,

∴GF⊥CO


(2)解:作GN⊥EH于點N,

∵FG∥EH,GF⊥CO;

∴四邊形ENGF是矩形;

∴EF=NG,

∵∠FGB=∠NHG=65°,

∴sin65°= = ≈0.91,

∴EF=NG=2.366m≈2.4m.


【解析】(1)根據(jù)∠OCD=25°,四邊形ABCD是矩形,∠FGB=65°,得出∠FMC=65°,得∠MFC=90°,即證得GF⊥OC;
(2)根據(jù)矩形的判定得出EF=NG,再利用解直角三角形的知識得出NG的長,即可得到EF的長.

練習冊系列答案
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(1)求證:ADE≌△ABF;

(2)填空:ABF可以由ADE繞旋轉中心    點,按順時針方向旋轉    度得到;

(3)若BC=8,DE=6,求AEF的面積.

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【題目】如圖,已知,的交點為,現(xiàn)作如下操作:

第一次操作,分別作的平分線,交點為,

第二次操作,分別作的平分線,交點為,

第三次操作,分別作的平分線,交點為,

次操作,分別作的平分線,交點為

度,那等于__________度.

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【題目】為積極支持鄂州市創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市工作,某商家計劃從廠家采購A,B兩種清潔產品共20件,產品的采購單價(元/件)是采購數(shù)量(件)的相關信息如下表所示.

采購數(shù)量(件)

2

4

6

A產品單價(元)

1460

1420

1380

B產品單價(元)

1280

1260

1240


(1)設B產品的采購數(shù)量為x(件),采購單價為y1(元/件),求y1與x的關系式;
(2)經商家與廠家協(xié)商,采購A產品的數(shù)量不少于B產品數(shù)量的 ,且B產品采購單價不高于1250元,求該商家共有幾種進貨方案?
(3)該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價售出A,B兩種產品,且全部售完,在(2)的條件下,求采購A種產品多少件時總利潤最大?并求最大利潤.

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【題目】將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內,現(xiàn)用一注水管沿大容器內壁勻速注水(如圖所示),則小水杯內水面的高度h(cm)與注水時間t(min)的函數(shù)圖象大致為( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是邊BC,AB上的中點,連接DE并延長至點F,使EF=2DF,連接CE、AF.

(1)證明:AF=CE;

(2)當∠B=30°時,試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.

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【題目】如圖,給出下列條件:① ;② ;③ ;④ 其中單獨能夠判定 的個數(shù)為( )

A.1
B.2
C.3
D.4

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