【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為2,E是邊BC上的動點,BF⊥AE交CD于點F,垂足為點G,連接CG,下列說法:①AG>GE;②AE=BF;③點G運動的路徑長為π;④CG的最小值 ﹣1.其中正確的說法有( )個.
A.4
B.3
C.2
D.1
【答案】C
【解析】解答】∵四邊形ABCD為正方形,BF⊥AE,
∴∠AGB=90°,
∴G點在以AB為直徑,AB中點O為圓心的圓弧上,
∴當(dāng)點E移動到與C重合時,F(xiàn)點與D點重合,此時G為AC中點,
∴AG=GE,
故①錯誤.
∵當(dāng)點E運動到C點時停止,
∴點G運動的軌跡為圓,
又∵正方形ABCD的邊長為2,
∴圓弧的長為:×2××1=.
故③錯誤.
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCF=90°,
又∵BF⊥AE,
∴∠AGB=90°,
即∠ABG+∠GBE=90°,
∴∠BAG+∠ABG=90°,
∴∠GBE=∠BAG,
在△ABE和△BCF中,
∵,
∴△ABE≌△BCF,
∴AE=BF,
故②正確.
當(dāng)O、G、C三點共線時,CG取得最小,
∵OB=1,BC=2,
∴OC==,
∴CG=OC-OG=-1,
故④正確.
所以答案是:C.
①由題意得∠AGB=90°,G點在以AB為直徑,AB中點O為圓心的圓弧上;故當(dāng)E移動到與C重合時,F(xiàn)點與D點重合,此時G為AC中點,故①錯誤.
②由正方形的性質(zhì)得出,AB=BC,∠ABC=∠BCF=90°,再由同角的余角相等得出∠GBE=∠BAG,再利用ASA得出△ABE≌△BCF,根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出AE=BF,故②正確.
②當(dāng)點E運動到C點時停止,此時點G運動的軌跡為圓,從而得出②錯誤.
④當(dāng)O、G、C三點共線時,CG取得最小,根據(jù)勾股定理得出OC的長度,再由CG=OC-OG得出④正確.
【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和正方形的性質(zhì),掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形即可以解答此題.
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【題目】下列函數(shù)關(guān)系中,屬于正比例函數(shù)關(guān)系的是( )
A.圓的面積與它的半徑
B.面積為常數(shù)S時矩形的長y與寬x
C.路程是常數(shù)時,行駛的速度v與時間t
D.三角形的底邊是常數(shù)a時它的面積S與這條邊上的高h
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【題目】觀察下列一組數(shù):1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…其中每個數(shù)n都連續(xù)出現(xiàn)n次,那么這一組數(shù)的第119個數(shù)是 .
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【題目】如圖, 已知∠APB=300,圓心O在邊PB上, ⊙O 的半徑為1cm,OP=3cm. 若⊙O 沿射線BP方向平移,當(dāng) ⊙O 與直線PA相切時,圓心O平移的距離為_________cm.
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【題目】某商場銷售一批電視機(jī),一月份每臺毛利潤是售出價的20%(毛利潤=售出價-買入價),二月份該商場將每臺售出價調(diào)低10%(買入價不變),結(jié)果銷售臺數(shù)比一月份增加120%,那么二月份的毛利潤總額與一月份毛利潤總額的比是__________。
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點E,交CB于點F.若AC=3,AB=5,則CE的長為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.000077厘米,用科學(xué)記數(shù)法表示為___________厘米.
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