【題目】如圖所示,在RtABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),可以得到△DEC.若點D剛好落在AB邊上,取DE邊的中點F,連接FC,試判斷四邊形ACFD的形狀,并說明理由.

【答案】見解析.

【解析】

由在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,易得△ACD是等邊三角形,則可得AC=AD=AB,又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與直角三角形斜邊的中線的性質(zhì),證得DF=CF=DE,則可得AC=CF=DF=AD,繼而證得四邊形ACFD是菱形.

解:四邊形ACFD是菱形.

理由如下:

∵在RtABC中,∠ACB=90°,B=30°,

∴∠A=90°-B=60°,AC=AB.

∵將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),得到DEC,

CA=CD,AB=DE,ACB=DCE=90°,

∴△ACD是等邊三角形,∴AC=AD.

FDE的中點,∴DF=CF=DE.

AC=CF=DF=AD,

四邊形ACFD是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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Aa2b2=(ab)2

B(a+b)2="a+2ab+b"

C(ab)2=a22ab+b2

Da2b2=(ab)(a+b)

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A. 3 B. C. D.

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(1)BOC60°,求BDC的度數(shù);

(2)BOC,則BDC ;(直接寫出結(jié)果)

(3)直接寫出OBOC,OF之間的數(shù)量關(guān)系.

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(1)ABC的面積;

(2)如圖2,DOA延長線上一動點,以BD為直角邊,D為直角頂點,作等腰直角BDE,求證:ABAE;

(3)如圖3,點E軸正半軸上一點,且OAE30°AF平分OAE,點M是射線AF上一動點,點N是線段AO上一動點,判斷是否存在這樣的點MN,使OMNM的值最。咳舸嬖,請寫出其最小值,并加以說明.

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A. B. C. D.

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