Question

（2013•盤錦）端午節(jié)期間，某�！按壬菩〗M”籌集到1240元善款，全部用于購買水果和粽子，然后到福利院送給老人，決定購買大棗粽子和普通粽子共20盒，剩下的錢用于購買水果，要求購買水果的錢數不少于180元但不超過240元．已知大棗粽子比普通粽子每盒貴15元，若用300元恰好可以買到2盒大棗粽子和4盒普通粽子．
（1）請求出兩種口味的粽子每盒的價格；
（2）設買大棗粽子x盒，買水果共用了w元．
①請求出w關于x的函數關系式；
?②求出購買兩種粽子的可能方案，并說明哪一種方案使購買水果的錢數最多．

Answer 1

分析：（1）設買大棗粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根據兩種粽子的單價和購買兩種粽子用300元列出二元一次方程組，然后求解即可；
（2）①表示出購買普通粽子的（20-x）盒，然后根據購買水果的錢數等于善款總數減去購買兩種粽子的錢數，整理即可得解；
②根據購買水果的錢數不少于180元但不超過240元列出不等式組，然后求解得到x的取值范圍，再根據粽子的盒數是正整數從而寫出所有的可能購買方案，再根據一次函數的增減性求出購買水果錢數最多的方案．

解答：解：（1）設買大棗粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，
根據題意得，

x-y=15 2x+4y=300

，
解得

x=60 y=45

．
答：大棗粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；

（2）①設買大棗粽子x盒，則購買普通粽子（20-x）盒，買水果共用了w元，
根據題意得，w=1240-60x-45（20-x），
=1240-60x-900+45x，
=-15x+340，
故，w關于x的函數關系式為w=-15x+340；

②∵要求購買水果的錢數不少于180元但不超過240元，
∴

-15x+340≥180① -15x+340≤240②

，
解不等式①得，x≤10

2

3

，
解不等式②得，x≥6

2

3

，
所以，不等式組的解集是6

2

3

≤x≤10

2

3

，
∵x是正整數，
∴x=7、8、9、10，
可能方案有：
方案一：購買大棗粽子7盒，普通粽子13盒，
方案二：購買大棗粽子8盒，普通粽子12盒，
方案三：購買大棗粽子9盒，普通粽子11盒，
方案四：購買大棗粽子10盒，普通粽子10盒；
∵-15＜0，
∴w隨x的增大而減小，
∴方案一可使購買水果的錢數最多，最多為-15×7+340=235元．

點評：本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系．