【題目】已知點(diǎn)A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3).

(1)A,B兩點(diǎn)之間的距離;

(2)求點(diǎn)Cx軸的距離;

(3)求三角形ABC的面積;

(4)觀察線段ABx軸的關(guān)系,若點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)(不與A,B重合),則點(diǎn)D的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?

【答案】 (1) 6;(2) 3;(3)18;(4)見(jiàn)解析.

【解析】整體分析

(1)因?yàn)?/span>AB∥x軸,所以A,B的距離等于B的橫坐標(biāo)-A的橫坐標(biāo);(2)點(diǎn)Cx軸的距離等于C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值;(3)因?yàn)?/span>AB∥x軸,所以以AB為底來(lái)求△ABC的面積;(4)因?yàn)?/span>A,B的縱坐標(biāo)相等,所以AB∥x軸,則直線AB上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等,注意點(diǎn)DA,B之間.

解:(1)A,B兩點(diǎn)間的距離為4-(-2)=6.

(2)點(diǎn)Cx軸的距離為3.

(3)三角形ABC的面積為×6×6=18.

(4)ABx軸,若點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn),則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)等于3,與點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)大于-2小于4.

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(2)猜想證明:在圖①的情況下,把直線l向上平移到如圖②的位置,試問(wèn)(1)中的PAPB的關(guān)系式是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)延伸探究:在圖②的情況下,把直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使得∠APB=90°(如圖③所示),若兩平行線m、n之間的距離為2k.求證:PAPB=kAB

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