【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,BE是∠ABC的平分線,且交AD于P,如果AP=2,則P點(diǎn)到AB的距離為( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】
易得△AEP的等邊三角形,則AE=AP=2,在直角△AEB中,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)來(lái)求EB的長(zhǎng)度,然后得到BP的長(zhǎng)度,則易求P點(diǎn)到AB的距離.
解:過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB,
∵△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,
∴∠ABC=60°.
又∵BE是∠ABC的平分線,
∴∠EBC=∠ABE=30°,
∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°,∠C=∠EBC,
∴∠AEP=60°,BE=EC.
又AD⊥BC,
∴∠CAD=∠EAP=60°,
則∠AEP=∠EAP=60°,
∴△AEP的等邊三角形,則AE=AP=BE=2,
∴BE=2AE=4,BP=BE-PE=2
∴PF=
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定:小汽車在城街路上行駛速度不得超過(guò)km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀正前方m處,過(guò)了2s后,測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為m,這輛小汽車超速了嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB中,∠AOB=90°,AO=3BO,OB在x軸上,將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△RtA'OB',其中點(diǎn)B'落在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,OA'交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)C,且OC=2CA',則k的值為( 。
A. 4 B. C. 8 D. 7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某研究所將某種材料加熱到1000℃時(shí)停止加熱,并立即將材料分為A、B兩組,采用不同工藝做降溫對(duì)比實(shí)驗(yàn),設(shè)降溫開(kāi)始后經(jīng)過(guò)x min時(shí),A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃,yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b,yB=(x﹣60)2+m(部分圖象如圖所示),當(dāng)x=40時(shí),兩組材料的溫度相同.
(1)分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時(shí),B組材料的溫度是多少?
(3)在0<x<40的什么時(shí)刻,兩組材料溫差最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng)),用28 m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=x m.若在P處有一棵樹(shù)與墻CD,AD的距離分別是15 m和6 m,要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹(shù)的粗細(xì)),則花園面積S的最大值為( )
A. 196 B. 195 C. 132 D. 14
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+與直線AB交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,),點(diǎn)D是拋物線A、B兩點(diǎn)間部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),直線CD與y軸平行,交直線AB于點(diǎn)C,連接AD,BD.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,△ADB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)S取最大值時(shí)的點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+4m﹣2.
(1)若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求m的值;
(2)若這個(gè)函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限,求m的取值范圍;
(3)不論m取何實(shí)數(shù)這個(gè)函數(shù)的圖象都過(guò)定點(diǎn),試求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(2,0),與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)E是第一象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形ABEC的面積最大時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo),并求出四邊形ABEC的最大面積;
(3)若點(diǎn)M在拋物線上,且在y軸的右側(cè).⊙M與y軸相切,切點(diǎn)為D.以C,D,M為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為 BC上的點(diǎn),F(xiàn)為 CD邊上的點(diǎn),且AE=AF,AB=4,設(shè)EC=x,△AEF 的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是____.
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