Question

在△ABC中，三邊a、b、c滿足：a+b+c=，a²+b²+c²=，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

解：∵a+b+c=，
∴（a+b+c）²=，
即a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）=，
∴ab+bc+ac=，
∴a²+b²+c²=ab+bc+ac，
∴[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]=0，
∴a=b=c，
∴△ABC為等邊三角形．
分析：把a+b+c=利用完全平方公式左右平方，整理，再把a²+b²+c²=代入，可得a²+b²+c²=ab+bc+ac，從而有2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=0，即[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]=0，三個非負數的和等于0，則每一個非負數等于0，可求a=b=c，即說明此三角形是等邊三角形．
點評：本題主要考查完全平方公式．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．注意會正確的拆項．