Question

【題目】已知：以O為圓心的扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C為上一動(dòng)點(diǎn)，射線AC交射線OB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作OD的垂線交射線OC于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AE．

（1）如圖1，當(dāng)四邊形AODE為矩形時(shí)，求∠ADO的度數(shù)；

（2）當(dāng)扇形的半徑長為5，且AC＝6時(shí)，求線段DE的長；

（3）聯(lián)結(jié)BC，試問：在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中，∠BCD的大小是否確定？若是，請求出它的度數(shù)；若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 30°;(2) ;(3)能，45o，理由見解析

【解析】

（1）利用矩形的性質(zhì)，證明△OAC是等邊三角形即可得出答案

（2）作OH⊥AD于H，由△AOH∽△ADO，可求AD的值，從而可以求出CD的值，再由DE∥OA，即可求出DE

（3）連接AB、BC，即可求出答案

（1）如圖1中，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝EC，AC＝CD，OC＝CE，∠AOD＝90°

∴AC＝OC＝OA，

∴△AOC是等邊三角形，

∴∠OAD＝60°，

∴∠ADO＝90°﹣∠OAD＝30°．

（2）如圖2中，作OH⊥AD于H．

∵OA＝OC，OH⊥AC，

∴AH＝HC＝3，

∵∠OAH＝∠OAD，∠AHO＝∠AOD，

∴△AOH∽△ADO，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵DE⊥OD，

∴∠EDO＝90°，

∴∠AOD+∠EDO＝180°，

∴DE∥OA，

∴，

∴，

∴．

（3）如圖3中，結(jié)論：∠BCD的值是確定的．∠BCD＝45°．

理由：連接AB、BC．

∵∠BCD＝∠BAC+∠ABC，

又∵，

∴．