【題目】已知:以O為圓心的扇形AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)C為上一動(dòng)點(diǎn),射線AC交射線OB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作OD的垂線交射線OC于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)AE.
(1)如圖1,當(dāng)四邊形AODE為矩形時(shí),求∠ADO的度數(shù);
(2)當(dāng)扇形的半徑長為5,且AC=6時(shí),求線段DE的長;
(3)聯(lián)結(jié)BC,試問:在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中,∠BCD的大小是否確定?若是,請求出它的度數(shù);若不是,請說明理由.
【答案】(1) 30°;(2) ;(3)能,45o,理由見解析
【解析】
(1)利用矩形的性質(zhì),證明△OAC是等邊三角形即可得出答案
(2)作OH⊥AD于H,由△AOH∽△ADO,可求AD的值,從而可以求出CD的值,再由DE∥OA,即可求出DE
(3)連接AB、BC,即可求出答案
(1)如圖1中,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=EC,AC=CD,OC=CE,∠AOD=90°
∴AC=OC=OA,
∴△AOC是等邊三角形,
∴∠OAD=60°,
∴∠ADO=90°﹣∠OAD=30°.
(2)如圖2中,作OH⊥AD于H.
∵OA=OC,OH⊥AC,
∴AH=HC=3,
∵∠OAH=∠OAD,∠AHO=∠AOD,
∴△AOH∽△ADO,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵DE⊥OD,
∴∠EDO=90°,
∴∠AOD+∠EDO=180°,
∴DE∥OA,
∴,
∴,
∴.
(3)如圖3中,結(jié)論:∠BCD的值是確定的.∠BCD=45°.
理由:連接AB、BC.
∵∠BCD=∠BAC+∠ABC,
又∵,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自1993年起,聯(lián)合國將每年的3月22日定為“世界水日”,宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識(shí),加強(qiáng)水資源保護(hù).某校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中,從初三年級隨機(jī)選出20名學(xué)生統(tǒng)計(jì)出各自家庭一個(gè)月的節(jié)約用水量,有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表.
節(jié)約用水量(單位:噸) | 1 | 1.2 | 1.4 | 2 | 2.5 |
家庭數(shù) | 4 | 6 | 5 | 3 | 2 |
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A. 1.2,1.2; B. 1.4,1.2; C. 1.3,1.4; D. 1.3,1.2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在半徑為2的扇形中,°,點(diǎn)C在半徑OB上,AC的垂直平分線交OA于點(diǎn)D,交弧AB于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié).
(1)若C是半徑OB中點(diǎn),求的正弦值;
(2)若E是弧AB的中點(diǎn),求證:;
(3)聯(lián)結(jié)CE,當(dāng)△DCE是以CD為腰的等腰三角形時(shí),求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是( )
A.一組數(shù)據(jù)﹣2,﹣1,0,1,1,2的中位數(shù)是0
B.質(zhì)檢部門要了解一批燈泡的使用壽命,應(yīng)當(dāng)采用普查的調(diào)查方式
C.購買一張福利彩票中獎(jiǎng)是一個(gè)確定事件
D.分別寫有三個(gè)數(shù)字﹣1,﹣2,4的三張卡片(卡片的大小形狀都相同),從中任意抽取兩張,則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水果市場的甲、乙兩家商店中都有批發(fā)某種水果,批發(fā)該種水果x千克時(shí),在甲、乙兩家商店所花的錢分別為y1元和y2元,已知y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象分別為如圖所示的折線OAB和射線OC.
(1)當(dāng)x的取值為 時(shí),在甲乙兩家店所花錢一樣多?
(2)當(dāng)x的取值為 時(shí),在乙店批發(fā)比較便宜?
(3)如果批發(fā)30千克該水果時(shí),在甲店批發(fā)比在乙店批發(fā)便宜50元,求射線AB的表達(dá)式,并寫出定義域.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于點(diǎn)O,AB⊥AC,AD=CD,AB=3,BC=5.求:
(1)tan∠ACD的值;
(2)梯形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2﹣2x+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(9,10),AC∥x軸.
(1)求這條拋物線的解析式.
(2)求tan∠ABC的值.
(3)若點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)E是直線AC上一點(diǎn),當(dāng)△CDE與△ABC相似時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師布置了一項(xiàng)作圖任務(wù),如下:
已知:如圖1,在中,,請?jiān)趫D中的內(nèi)(含邊),畫出使的一個(gè)點(diǎn)(保留作圖痕跡),小紅經(jīng)過思考后,利用如下的步驟找到了點(diǎn):
(1)以為直徑,作,如圖2;
(2)過點(diǎn)作的垂線,交于點(diǎn);
(3)以點(diǎn)為圓心,為半徑作,分別交、邊于、,在劣弧上任取一點(diǎn)即為所求點(diǎn),如圖3,說出此種作法的依據(jù) _______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O與AC相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB延長線于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F.
(1)證明:DE是⊙O的切線;
(2)若BE=4,∠E=30°,求由、線段BE和線段DE所圍成圖形(陰影部分)的面積,
(3)若⊙O的半徑r=5,sinA=,求線段EF的長.
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