【題目】如圖,已知拋物線交軸于兩點,與軸交于點,連接
求拋物線的解析式;
若是軸下方拋物線上的一點,且,請通過計算或推理判斷與的位置關(guān)系:
在軸左側(cè)的拋物線上是否存在與點不重合的點,使等于中的某個銳角? 若存在,請求出的值:若不存在,請說明理由.
【答案】(1)y= x2++4;(2)AD∥BC;(3)存在滿足條件的點P,當(dāng)∠ACP=∠OBC時,=;當(dāng)∠ACP'=∠OCB時,=1
【解析】
(1)設(shè)拋物線的解析式為交點式,用待定系數(shù)法求解即可.
(2)由,利用軸上的M(-4,0),確定D的坐標(biāo),利用的解析式確定它們的位置關(guān)系.
(3)分情況討論:①當(dāng)CP在AC右側(cè)時,顯然不存在,
②當(dāng)CP在AC左側(cè)時,當(dāng)∠ACP=∠OBC,證明△ACQ∽△ABC可得答案,
再過作,交拋物線于,利用垂直確定的坐標(biāo),說明∠ACP' =∠OCB,
所以可得答案.
(1)由題設(shè)可設(shè)拋物線解析式為y=a (x+2)(x+8),
將點C的坐標(biāo)代入,得4=16a,解得a=,
∴拋物線解析式為y=(x+2)(x+8)=x2++4,
(2)取點M(-4,0),連接CM并延長,交拋物線于點D,則BM=2AM,
故S△CBM=2S△CAM,S△MBD=2S△MAD,∴S△CBD=2S△CAD,
設(shè)為,
,解得:,
直線CD的解析式為y=x+4
由解得,,
∴D(-6,-2),
同理:lAD:,lBC:,
∴AD∥BC;
(3)存在
①當(dāng)CP在AC右側(cè)時,滿足∠ACP=∠OBC的CP與拋物線只有一個交點C,與題意不符,
故此時不存在;
②當(dāng)CP在AC左側(cè)時,設(shè)CP交x軸于點Q,
AC=,
∵∠ACP=∠OBC,∠CAQ=∠BAC,
∴△ACQ∽△ABC,
∴,可得AQ=,
則AQ:BQ=5:4,
∴=,
,
,
,解得:
此時點P的坐標(biāo)為()
③,
為,
過作,交拋物線于 ,
則設(shè):為,把代入得:
所以:為,
, 解得:
P' (-10,4),
則由兩點間距離公式得:AP' =,CP' =10,
∵AC2+AP' 2=CP' 2,
∴△AP' C為直角三角形,
∵tan∠ACP' =2,tan∠OCB=2,
∴∠ACP' =∠OCB,
此時點P滿足條件,
∵AB∥CP',
∴S△CBD=2S△CAD,
∴=1,
綜上,存在滿足條件的點P,當(dāng)∠ACP=∠OBC時,=;
當(dāng)∠ACP'=∠OCB時,=1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
扇形統(tǒng)計圖
條形統(tǒng)計圖
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人,扇形統(tǒng)計圖中“不了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_______,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)若該中學(xué)共有學(xué)生人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為_______人;
(3)若從對校園安全知識達(dá)到“了解”程度的,,個女生和,個男生中隨機抽取人參加校園安全知識競賽,請用畫樹狀圖法或列表法求出恰好抽到個男生和個女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,對稱軸是直線x=﹣1,有以下結(jié)論:①abc>0;②4ac<b2;③2a﹣b=0;④a﹣b+c>0;⑤9a﹣3b+c>0.其中正確的結(jié)論有_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,AC=3,BC=4,則線段CD的長等于__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(發(fā)現(xiàn)問題)愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目:
如圖①,點O為坐標(biāo)原點,⊙O的半徑為1,點A(2,0).動點B在⊙O上,連結(jié)AB,作等邊△ABC(A,B,C為順時針順序),求OC的最大值
(解決問題)小明經(jīng)過多次的嘗試與探索,終于得到解題思路:在圖①中,連接OB,以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE,連接AE.
(1)請你找出圖中與OC相等的線段,并說明理由;
(2)求線段OC的最大值.
(靈活運用)
(3)如圖②,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(2,0),點B的坐標(biāo)為(5,0),點P為線段AB外一動點,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,求線段AM長的最大值及此時點P的坐標(biāo).
(遷移拓展)
(4)如圖③,BC=4,點D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點,以BD為邊作等邊△ABD,請直接寫出AC的最值.
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【題目】如圖,與的AC邊相切于點C,與AB、BC邊分別交于點D、E,,CE是的直徑.
(1)求證:AB是的切線;
(2)若求AC的長.
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【題目】如圖,點A1、A3、A5…在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點A2、A4、A6……在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象上,∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°,且OA1=2,則An(n為正整數(shù))的縱坐標(biāo)為________________________________.(用含n的式子表示)
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【題目】如圖,點E是矩形ABCD的邊CD上一點,把△ADE沿AE對折,使點D恰好落在BC邊上的F點處.已知折痕AE=10,且CE:CF=4:3,那么該矩形的周長為( )
A.48B.64C.92D.96
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【題目】直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B,點C,D分別為線段AB,OB的中點,點P為OA上一動點,PC+PD值最小時點P的坐標(biāo)為.
A. (-3,0) B. (-6,0) C. (-,0) D. (-,0)
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