Question

【題目】如圖1， 點(diǎn)在直線(xiàn)上， ，將．繞著點(diǎn)以的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為．

(1)如圖2，當(dāng)平分時(shí)，______； 圖中的補(bǔ)角有: ______；

(2)如圖3，當(dāng)時(shí)，平分， 平分，求的度數(shù)；

(3)在繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)______時(shí)，．

Answer 1

【答案】（1）； 圖中的補(bǔ)角有: 和；（2）；（3）當(dāng)或時(shí)，

【解析】

（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出∠AON的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BON和∠BOM的度數(shù)，再根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”，即可得出答案；根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出答案；

（2）先設(shè)出∠BOM和∠CON的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠NOF和∠DOM的度數(shù)，即可得出答案；

（3）分情況進(jìn)行討論，①當(dāng)ON位于直線(xiàn)AB上方，OM位于∠BOC中時(shí)；②當(dāng)ON位于直線(xiàn)AB下方，OM位于∠AOC中時(shí)；③OM和ON均位于直線(xiàn)AB下方時(shí)；④當(dāng)ON位于直線(xiàn)AB上方，OM位于直線(xiàn)AB下方時(shí)；分別求出每種情況下∠AON和∠COM的度數(shù)，再令∠AON=∠COM，解方程即可得出答案.

解：（1）當(dāng)OC平分∠AON時(shí)，∠AON=2∠AOC=60°

∴∠BON=120°

又∠MON=60°

∴∠BOM=∠BON-∠MON=60°

∴t=60÷10=6(s)；

圖中的補(bǔ)角有：和；

（2） ∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，運(yùn)動(dòng)速度為，則

又∵平分，平分

∴，

∴

∴當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為

（3）①當(dāng)ON位于直線(xiàn)AB上方，OM位于∠BOC中時(shí)

∠AON=(120-10t)°，∠COM=(150-10t)°

又∠AON=∠COM，即(120-10t)°=(150-10t)°，無(wú)解；

②當(dāng)ON位于直線(xiàn)AB下方，OM位于∠AOC中時(shí)

∠COM=(150-10t)°，∠AON=(10t-120)°

又∠AON=∠COM，即(150-10t)°=(10t-120)°，解得t=13.5；

③OM和ON均位于直線(xiàn)AB下方時(shí)

∠COM=(10t-150)°，∠AON=(10t-120)°

又∠AON=∠COM，即(10t-150)°=(10t-120)°，無(wú)解；

④當(dāng)ON位于直線(xiàn)AB上方，OM位于直線(xiàn)AB下方時(shí)

∠COM=(10t-150)°，∠AON=(480-10t)°

又∠AON=∠COM，即(10t-150)°=(480-10t)°，解得t=31.5；

∴當(dāng)或時(shí)，