Question

【題目】在□中，是的中點，連接并延長交的延長線于點.

（1）求證：；

（2）連接，若，求證：.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）要證明AB=CF可通過△AEB≌△FEC證得，利用平行四邊形ABCD的性質不難證明；（2）由平行四邊形ABCD的性質可得AB=CD，由△AEB≌△FEC可得AB=CF，所以DF=2CF=2AB，所以AD=DF，由等腰三角形三線合一的性質可證得ED⊥AF .

試題解析：

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DF，

∴∠BAE=∠F，

∵E是BC的中點，

∴BE=CE，

在△AEB和△FEC中，

，

∴△AEB≌△FEC（AAS），

∴AB=CF；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，

∵AB=CF，DF=DC+CF ，

∴DF=2CF，

∴DF=2AB，

∵AD=2AB，

∴AD=DF，

∵△AEB≌△FEC，

∴AE=EF，

∴ED⊥AF .