Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑．半徑OD垂直弦AC于點(diǎn)E．F是BA延長線上一點(diǎn)，．

（1）判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明；

（2）若AB=10，AC=8，求DF的長．

Answer 1

【答案】（1）、相切，證明過程見解析；（2）、DF=

【解析】

試題分析：（1）、根據(jù)已知條件得出∠CAB=∠BED，得到AC∥DF，根據(jù)半徑OD垂直AC得到切線；（2）、根據(jù)垂徑定理得出AE=4，OA=5，根據(jù)Rt△AEO的勾股定理求出OE的長度，根據(jù)AC∥DF得出△OAE∽△OFD，從而求出DF的長度.

試題解析：（1）、DF與⊙O相切．

∵∠CDB=∠CAB，又∵∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BED．

∴AC∥DF．

∵半徑OD垂直于弦AC于點(diǎn)E，

∴OD⊥DF．

∴DF與⊙O相切．

（2）、∵半徑OD垂直于弦AC于點(diǎn)E，AC=8，

∴AE=AC=4．∵AB是⊙O的直徑，

∴OA=OD=AB=5

根據(jù)Rt△AEO的勾股定理可得：OE=3，

∵AC∥DF

∴△OAE∽△OFD

∴

即

∴DF=