【題目】如圖,在等邊三角形ABC的三邊上,分別取點(diǎn)D、E、F,使AD=BE=CF,
(1)求證:△DEF是等邊三角形.
(2)若2BE=EC,求∠FEC的度數(shù).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)∠FEC=30°
【解析】
(1)由△ABC是等邊三角形,AD=BE=CF,易證得△ADF≌△BED,即可得DF=DE,同理可得DF=EF,即可證得:△DEF是等邊三角形.
(2)取EC的中點(diǎn)H,連接FH.只要證明FH=CH=EH,可得∠EFC=90°.
(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC=AC,
∵AD=BE=CF,
∴AF=BD,
在△ADF和△BED中,
,
∴△ADF≌△BED(SAS),
∴DF=DE,
同理DE=EF,
∴DE=DF=EF.
∴△DEF是等邊三角形.
(2)
解:取EC的中點(diǎn)H,連接FH.
∵EC=2BE,EH=CH,BE=CF,
∴CH=CF,
∵∠C=60°,
∴△CFH都是等邊三角形,
∴FH=CH=EH,
∴∠EFC=90°
∴∠FEC=30°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,對(duì)稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0)。
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)已知,C為拋物線與y軸的交點(diǎn)。
①若點(diǎn)P在拋物線上,且,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,求線段QD長(zhǎng)度的最大值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=105°,AC邊上的垂直平分線交AB邊于點(diǎn)D,交AC邊于點(diǎn)E,連結(jié)CD.
(1)若AB=10,BC=6,求△BCD的周長(zhǎng);
(2)若AD=BC,試求∠A的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=(n為常數(shù),且n≠0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求△CDE的面積;
(3)直接寫出不等式kx+b≤的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( 。
A. 要了解一批燈泡的使用壽命應(yīng)采用普查的方式
B. 為了解一批共10000件產(chǎn)品的質(zhì)量,從中抽取了2件進(jìn)行檢查均合格,估計(jì)該批產(chǎn)品的合格率為100%
C. 某有獎(jiǎng)購(gòu)物活動(dòng)中獎(jiǎng)率1%,則參與100次一定會(huì)有一次中獎(jiǎng)
D. 甲乙兩人在5次測(cè)試中平均分相同, =2,=0.8,則乙的成績(jī)較為穩(wěn)定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm、8cm的4根木條
(1)李鑫同學(xué)從中任取一根,抽到“長(zhǎng)度是4cm的木條”的概率是 .
(2)在李鑫同學(xué)取出4cm的木條后,王華同學(xué)又從剩下的木條中,同時(shí)隨機(jī)取出兩根,求他們?nèi)〕龅娜緱l能構(gòu)成三角形的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小華和小麗設(shè)計(jì)了A、B兩種游戲:游戲A的規(guī)則是:用3張數(shù)字分別是2、3、4的撲克牌,將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上,第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回,洗勻后再第二次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字,若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù),則小華獲勝;若兩數(shù)字之和為奇數(shù),則小麗獲勝.游戲B的規(guī)則是:用4張數(shù)字分別是5、6、8、8的撲克牌,將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上,小華先隨機(jī)抽出一張牌,抽出的牌不放回,小麗從剩下的牌中再隨機(jī)抽出一張牌,若小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大,則小華獲勝,否則小麗獲勝.請(qǐng)你幫小麗選擇其中一種游戲,使她獲勝的可能性較大,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F,AE⊥BF于點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)E,連接EF.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若AE=12,BF=16,CE=5,求四邊形ABCD的面積.
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