Question

△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以AB為斜邊在△BC的同側(cè)作Rt△ADB，連結(jié)CD，探究AD、CD、BD的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：在BD找到一點E使得BE=AD，連接CE，易證△ADC≌△BEC，可得CE=CD，∠BEC=∠ADC，即可求得∠DCE=90°，即可解題．

解答：解：在BD找到一點E使得BE=AD，連接CE，

∵∠DAC+∠CAB+∠ABD=90°，∠CAB+∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠DAC=∠CBD，
在△ADC和△BEC中，

BE=AD ∠DAC=∠CBD BC=AC

，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴CE=CD，∠BEC=∠ADC，
∵∠ADC=∠ADB+∠CDE，∠BEC=∠CDE+∠DCE，
∴∠DCE=∠ADB=90°，
∵CD=CE，
∴DE=

2

CD，
∴BD=AD+DE=AD+

2

CD．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ADC≌△BEC是解題的關(guān)鍵．