Question

【題目】在中，．

（1）觀察猜想

如圖1，分別交于點(diǎn)的值是 ，直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是 ．

（2）類(lèi)比探究

如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出的值及直線與直線相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說(shuō)明理由，

（3）解決問(wèn)題

若，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)在同一直線上時(shí)的值．

Answer 1

【答案】（1），45°；（2），直線BD與直線CP相交成小角的度數(shù)為45°，理由見(jiàn)解析；（3）或

【解析】

（1）由推出，變形即可求出，由已知條件中，，知三角形是等腰直角三角形，即可推出直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)；

（2） 如圖2中，假設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)M，與PC交于點(diǎn)N，證明△PAC∽△DAB，即可解決問(wèn)題；

（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，求解即可.

(1) ∵，

∴是等腰直角三角形，

∴直線與直線相交所成的較小角是∠A，∠A=45°，

∵，

∴，

∴，

∴；

(2)如圖2中，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，BD交PC于點(diǎn)E．

∵∠PAD＝∠CAB＝45°，

∴∠PAC＝∠DAB，

∵，

∴，

∴△DAB∽△PAC，

∴∠PCA＝∠DBA，，

∵∠EOC＝∠AOB，

∴∠CEO＝∠OAB＝45°，

∴直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為45°．

(3)或.

①如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，

設(shè)PA＝PD＝1，則AC＝3，則PC＝，

∴，

∴；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，

設(shè)PA＝PD＝1，則AC＝3，則PC＝，

∴，

∴.

綜上，的值為或.