【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示,
(1)S△ABC= .
(2)x軸上是否存在點P,使得S△BCP=2S△ABC,若不存在,說明理由;若存在,求出P點的坐標(biāo).
(3)請直接寫出:以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo).
【答案】(1)6.5;(2)存在;點P的坐標(biāo)為(,0)或(﹣,0);(3)點D的坐標(biāo)為(﹣1,﹣2)或(1,8)或(5,2).
【解析】
(1)由矩形的面積減去三個直角三角形的面積即可;
(2)求出CP的長,得出OP的長,即可得出結(jié)果;
(3)根據(jù)平行四邊形的判定,分三種情況即可得出結(jié)果.
(1)S△ABC=3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5;
故答案為:6.5;
(2)存在;理由如下:
∵S△BCP=CP×3=2S△ABC=2×6.5=13,
∴CP=,
∴OP=CP+2=或OP=CP﹣2=,
∴點P的坐標(biāo)為(,0)或(﹣,0);
(3)如圖:
當(dāng)以BC為對角線時,點D1的坐標(biāo)為(﹣1,﹣2);
當(dāng)以AB為對角線時,點D2的坐標(biāo)為(1,8);
當(dāng)以AC為對角線時,點D3坐標(biāo)為(5,2);
綜上所述,點D的坐標(biāo)為:(﹣1,﹣2)或(1,8)或(5,2).
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【題目】已知反比例函數(shù)y=(k常數(shù),k≠1).
(1)若點A(2,1)在這個函數(shù)的圖象上,求k的值;
(2)若k=9,試判斷點B(﹣,﹣16)是否在這個函數(shù)的圖象上,并說明理由.
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【題目】為豐富居民業(yè)余生活,某居民區(qū)組建籌委會,該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室.經(jīng)預(yù)算,一共需要籌資30 000元,其中一部分用于購買書桌、書架等設(shè)施,另一部分用于購買書刊.
(1)籌委會計劃,購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍,問最多用多少資金購買書桌、書架等設(shè)施?
(2)經(jīng)初步統(tǒng)計,有200戶居民自愿參與集資,那么平均每戶需集資150元.鎮(zhèn)政府了解情況后,贈送了一批閱覽室設(shè)施和書籍,這樣,只需參與戶共集資20 000元.經(jīng)籌委會進一步宣傳,自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%(其中).則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了%,求a的值.
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【題目】若關(guān)于 x 的一元二次方程axbxc=0(a0,c0,a、b、c為常數(shù))有兩個不相等的實數(shù)根,(0),O為坐標(biāo)原點,A、B為x軸正半軸上的兩點且A,0,B,0.
(1)當(dāng)=c=2,b=-時,求與a的值;
(2)當(dāng) x 1,c 6a 時,P為一次函數(shù) y x4圖象上一點,Q為平面直角坐標(biāo)系中的一點,若點 A、B、P、Q 為一個矩形的四個頂點,請確定點Q的坐標(biāo);
(3)當(dāng)=2c時,試問在正比例函數(shù)y=的圖象上是否存在點M使得△ABM為等邊三角形?判斷并證明你的結(jié)論。
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【題目】如圖(1),一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上,梯子與地面的傾斜角α為60°.
(1)求AO與BO的長;
(2)若梯子頂端A沿NO下滑,同時底端B沿OM向右滑行.如圖(2),當(dāng)A點下滑到A′點,B點向右滑行到B′點時,梯子AB的中點P也隨之運動到P′點,若∠POP′=15°,試求AA′的長.
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【題目】某公園的門票價格如下表所示:
購票人數(shù) | 1~50人 | 51~100人 | 100人以上 |
每人門票價 | 20元 | 17元 | 14元 |
某校初一(1)(2)兩個班去游覽公園,其中(1)班人數(shù)較少,不足50人,(2)班人數(shù)較多,超過50人,但是不超過100人.如果兩個班都以班為單位分別購票,則一共應(yīng)付1912元;如果兩個班聯(lián)合起來,作為個團體購票,則只需付1456元
(1)列方程或方程組求出兩個班各有多少學(xué)生?
(2)若(1)班全員參加,(2)班有20人不參加此次活動,請你設(shè)計一種最省錢方式來幫他們買票,并說明理由.
(3)你認(rèn)為是否存在這樣的可能:51到100人之間買票的錢數(shù)與100人以上買票的錢數(shù)相等?如果有,是多少人與多少人買票錢數(shù)相等?(直接寫結(jié)果)
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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人,生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,統(tǒng)計了這15人某月的加工零件個數(shù).(如下表)
每人加工零件數(shù) | 54 | 45 | 30 | 24 | 21 | 12 |
人 數(shù) | 1 | 1 | 2 | 6 | 3 | 2 |
(1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);
(2)假設(shè)生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為24件,你認(rèn)為是否合理?為什么?如果不合理,請你設(shè)計一個較為合理的生產(chǎn)定額,并說明理由.
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【題目】如圖,點E,F在菱形ABCD的對邊上,AE⊥BC.∠1=∠2.
(1)判斷四邊形AECF的形狀,并證明你的結(jié)論.
(2)若AE=4,AF=2,試求菱形ABCD的面積.
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【題目】小明在數(shù)學(xué)活動課上,將邊長為和3的兩個正方形放置在直線l上,如圖a,他連接AD、CF,經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)AD=CF.
(1)他將正方形ODEF繞O點逆時針針旋轉(zhuǎn)一定的角度,如圖b,試判斷AD與CF還相等嗎?說明理由.
(2)他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn),使點E旋轉(zhuǎn)至直線l上,如圖c,請求出CF的長.
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