【題目】如圖,半徑為1的小圓與半徑為2的大圓,有一個公共點與數(shù)軸上的原點重合,兩圓在數(shù)軸上做無滑動的滾動,小圓的運動速度為每秒π個單位,大圓的運動速度為每秒2π個單位,(1)若小圓不動,大圓沿數(shù)軸來回滾動,規(guī)定大圓向右滾動的時間記為正數(shù),向左滾動時間即為負數(shù),依次滾動的情況錄如下(單位:秒):﹣1,+2,﹣4,﹣2,+3,+6
(1)第 次滾動后,大圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離最遠;
(2)當大圓結(jié)束運動時,大圓運動的路程共有多少?此時兩圓與數(shù)軸重合的點之間的距離是多少?(結(jié)果保留π)
(3)若兩圓同時在數(shù)軸上各自沿著某一方向連續(xù)滾動,滾動一段時間后兩圓與數(shù)軸重合的點之間相距9π,求此時兩圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù).
【答案】(1)4;(2)總路程為:36π,兩圓與數(shù)軸重合的點之間的距離為:8π;(3)小圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為9π,大圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為18π,或小圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為-9π,大圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為-18π,或小圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為-3π,大圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為6π,小圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為3π,大圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為-6π
【解析】
(1)根據(jù)題意,分別求出每次滾動后大圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離,即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)題意,計算出每次運動的路程,然后求和即可求出大圓運動的總路程,然后求出運動6次后,大圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離即可;
(3)根據(jù)大圓和小圓的運動方向,分類討論,分別求出對應(yīng)的運動時間,從而求出兩圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù).
解:(1) 第1次滾動后,大圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離:|﹣1×2π|=2π
第2次滾動后,大圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離:|﹣1×2π+2×2π|=2π
第3次滾動后,大圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離:|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π|=6π
第4次滾動后,大圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離:|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π|=10π
第5次滾動后,大圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離:|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π+3×2π|=4π
第6次滾動后,大圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離:|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π+3×2π+6×2π|=8π
∵10π>8π>6π>4π>2π=2π
所以第4次滾動后大圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離最遠.
故答案為4;
(2)總路程為:|﹣1×2π|+|+2×2π|+|﹣4×2π|+|﹣2×2π|+|+3×2π|+|+6×2π|=36π
此時兩圓與數(shù)軸重合的點之間的距離為:|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π+3×2π+6×2π|=8π
答:當大圓結(jié)束運動時,大圓運動的路程為36π;此時兩圓與數(shù)軸重合的點之間的距離為8π.
(3)當它們同向運動時,運動時間為:秒,
若同時向右運動,小圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為9×π=9π,大圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為9×2π=18π,
若同時向左運動,小圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為-9×π=-9π,大圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為-9×2π=-18π,
當它們反向運動時,運動時間為:秒,
若小圓向左、大圓向右運動時,小圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為-3×π=-3π,大圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為3×2π=6π,
若小圓向右、大圓向左運動時,小圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為3×π=3π,大圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為-3×2π=-6π
綜上所述:小圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為9π,大圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為18π,或小圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為-9π,大圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為-18π,或小圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為-3π,大圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為6π,小圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為3π,大圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為-6π.
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【題目】如圖,過點A(4,5)分別作x軸、y軸的平行線,交直線y=﹣x+6于B、C兩點,若函數(shù)y=(x>0)的圖象△ABC的邊有公共點,則k的取值范圍是( )
A. 5≤k≤20 B. 8≤k≤20 C. 5≤k≤8 D. 9≤k≤20
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【題目】李先生在2019年10月第2周星期五股市收盤時,以每股9元的價格買進某公司的股票1000股,在11月第2周的星期一至星期五,該股票每天收盤時每股的漲跌(單位:元)情況如下表:
時 間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
每股漲跌/元 | 0 | -0.32 | +0.47 | -0.21 | +0.56 |
注:表中記錄的數(shù)據(jù)為每天收盤價格與前一天收盤價格的變化量,星期一的數(shù)據(jù)是與上星期五收盤價格的變化量.
(1)請你判斷在11月的第2周內(nèi),該股票價格收盤時,價格最高的是哪一天?
(2)在11月第2周內(nèi),求李先生購買的股票每股每天平均的收盤價格.(結(jié)果精確到百分位)
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【題目】如圖,矩形ABCD的長和寬分別為6和4,E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點,則四邊形EFGH的周長等于( )
A. 20B. 10C. 4D. 2
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F,再分別以點B、F為圓心,大于BF長為半徑畫弧,兩弧交于一點P,連接AP并延長交BC于點E,連接EF.
(1)四邊形ABEF是 ;(選填矩形、菱形、正方形、無法確定)(直接填寫結(jié)果)
(2)AE,BF相交于點O,若四邊形ABEF的周長為40,BF=10,則AE的長為 ,∠ABC= °.(直接填寫結(jié)果)
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【題目】觀察下面三行數(shù):
﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64 …①
0,6,﹣6,18,﹣30,66…②
﹣1,2,﹣4,8,﹣16,32…③
(1)第①、②、③行第n個數(shù)分別為 ; ; .
(2)取每行數(shù)的第九個數(shù),計算這三個數(shù)的和.
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【題目】為發(fā)展校園足球運動,某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球,已知每套隊服比每個足球多50元,兩套隊服與三個足球的費用相等,經(jīng)洽談,甲商場優(yōu)惠方案是:每購買十套隊服,送一個足球;乙商場優(yōu)惠方案是:若購買隊服超過80套,則購買足球打八折.
(1)求每套隊服和每個足球的價格是多少?
(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a個足球,請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用;
(3)假如你是本次購買任務(wù)的負責人,你認為到哪家商場購買比較合算?
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【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=65時,y=55;x=75時,y=45.
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式;
(2)若該商場獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
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