Question

已知關(guān)于x的方程x²+2px+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先設(shè)f（x）=x²+2px+1，由關(guān)于x的方程x²+2px+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得判別式△＞0，則可求得P＞1或P＜-1，又由此二次函數(shù)的開(kāi)口向上與兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，可得f（1）＜0，即可求得實(shí)數(shù)p的取值范圍．
解答：解：設(shè)f（x）=x²+2px+1，
∵關(guān)于x的方程x²+2px+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=4p²-4＞0，
解得：P＞1或P＜-1，
∵關(guān)于x的方程x²+2px+1=0開(kāi)口向上，
∴兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1（如草圖），
∴f（1）=1+2p+1=2p+2＜0，
∴P＜-1，
∴P的范圍是：P＜-1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方根的分布，函數(shù)的性質(zhì)與一元二次不等式的解法．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，還要注意二次函數(shù)的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．