Question

2．如圖，腰長為3的等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，則圖中陰影部分的面積為$\frac{9}{2}$-$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質(zhì)和已知條件得出∠BAC=45°，∠BAB′=15°，AB′=AB=3，∠B′=∠B=90°，得出∠B′AD=30°，由三角函數(shù)求出B′D，求出△AB′D的面積，陰影部分的面積=△AB′C′的面積-△AB′D的面積，即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：
∵將直角邊長為3cm的等腰Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△AB′C′，
∴∠BAC=45°，∠BAB′=15°，AB′=AB=3，∠B′=∠B=90°，
∴∠B′AD=45°-15°=30°，
∴在Rt△AB′D中，B′D=AB′•tan30°=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$，
∴S_△AB′D=$\frac{1}{2}$AB′•B′D=$\frac{1}{2}$×3×$\sqrt{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$×3×3-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\frac{9}{2}$-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
故答案為：$\frac{9}{2}$-$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．