Question

9．若關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+p=0（p≠0）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別為a和b，且a²-ab+b²=18，則$\frac{a}$+$\frac{a}$的值是（　�。�

• A． 3
• B． -3
• C． 5
• D． -5

Answer 1

分析 根據(jù)方程的解析式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式將a²-ab+b²=18變形成（a+b）²-3ab=18，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，經(jīng)驗(yàn)證p=-3符合題意，再將$\frac{a}$+$\frac{a}$變形成$\frac{（a+b）^{2}}{ab}$-2，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵a、b為方程x²-3x+p=0（p≠0）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴a+b=3，ab=p，
∵a²-ab+b²=（a+b）²-3ab=3²-3p=18，
∴p=-3．
當(dāng)p=-3時(shí)，△=（-3）²-4p=9+12=21＞0，
∴p=-3符合題意．
$\frac{a}$+$\frac{a}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{（a+b）^{2}}{ab}$-2=$\frac{{3}^{2}}{-3}$-2=-5．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、解一元一次方程以及完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出p=-3．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．