【題目】如圖，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C置于直線l上，AC＝BC，現(xiàn)過A.B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)D.E．

(1)求證：△ACD≌△CBE．

(2)若BE＝3，DE＝5，求AD的長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見解析；（2）AD=8

【解析】

（1）根據(jù)AAS即可證明△ACD≌△CBE；

（2）由（1）知△ACD≌△CBE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得出CD=BE=3，AD=CE，由CE=CD+DE，從而可求出AD的長(zhǎng)．

（1）證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB．
在△ACD與△CBE中，

，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；

（2）解：∵△ACD≌△CBE，
∴CD=BE=3，AD=CE，
又∵CE=CD+DE=3+5=8，
∴AD=8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：△ADC≌△CEB

（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，寫出線段DE、AD和BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，直接寫出DE、AD和BE的數(shù)量關(guān)系（不用說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A(m－4，m+1)在x軸上，將點(diǎn)A右移8個(gè)單位，上移4個(gè)單位得到點(diǎn)B．

（1）則m= ；B點(diǎn)坐標(biāo)（ ）；

（2）連接AB交y軸于點(diǎn)C，則＝ ；

（3）點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，△ABD的面積為12，求D點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD，BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．

（1）求證：BE＝AD；

（2）求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A(m－4，m+1)在x軸上，將點(diǎn)A右移8個(gè)單位，上移4個(gè)單位得到點(diǎn)B．

（1）則m= ；B點(diǎn)坐標(biāo)（ ）；

（2）連接AB交y軸于點(diǎn)C，則＝ ；

（3）點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，△ABD的面積為12，求D點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD中，，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、或它們的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M、N，當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)如圖，則

線段BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系是______；

當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)如圖，線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明；

當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時(shí)，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視節(jié)目“奔跑吧兄弟”播出后深受中學(xué)生喜愛，小睿想知道大家最喜歡哪位“兄弟”，于是在本校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行抽查每人只能選一個(gè)自己最喜歡的“兄弟”，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，

請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息解答下列問題：

若小睿所在學(xué)校有1800名學(xué)生，估計(jì)全校喜歡“鹿晗”兄弟的學(xué)生人數(shù)．

小睿和小軒都喜歡“陳赫”，小彤喜歡“鹿晗”，從他們?nèi)酥须S機(jī)抽選兩人參加“撕名牌”游戲，求選中的兩人中“一人喜歡陳赫，一人喜歡鹿晗”的概率要求列表或畫樹狀圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形與直角三角形的斜邊在同一直線上，，，平分，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記為，在旋轉(zhuǎn)過程中：

（1）如圖，當(dāng)______時(shí)，，當(dāng)______時(shí)，；

（2）如圖，當(dāng)頂點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，邊、分別交、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、，記，．

①與度數(shù)的和是否變化？若不變，求出與度數(shù)和；若變化，請(qǐng)說明理由；

②若使得，求出、的度數(shù)，并直接寫出此時(shí)的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E是正方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H．下列說法： ；②點(diǎn)F是GB的中點(diǎn)； ； ，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_____________

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