【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC．
（1）求證：AD=DC；
（2）如圖2，在上述條件下，若∠A=∠ABC=60°，過點D作DE⊥AB，過點C作CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF．判斷△DEF的形狀并證明你的結(jié)論．
【答案】（1）證明見解析；（2）等邊三角形，證明見解析
【解析】
試題分析：（1）利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對應(yīng)角關(guān)系即可得出∠CDB=∠CBD進而得出AD=DC，
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)得出點F是BD的中點，再利用直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出答案．
（1）證明：∵DC‖AB，
∴∠CDB=∠ABD，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD，
∴∠CDB=∠CBD，
∴BC=DC，
又∵AD=BC，
∴AD=DC；
（2）△DEF為等邊三角形，
證明：∵BC=DC（已證），CF⊥BD，
∴點F是BD的中點，
∵∠DEB=90°，∴EF=DF=BF．
∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∠BDE=60°，
∴△DEF為等邊三角形．
閱讀快車系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將紙片△ABC沿DE折疊使點A落在A′處的位置．
（1）如果A′落在四邊形BCDE的內(nèi)部（如圖1），∠A′與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果A′落在四邊形BCDE的BE邊上，這時圖1中的∠1變?yōu)?/span>0°角，則∠A′與∠2之間的關(guān)系是 ．
（3）如果A′落在四邊形BCDE的外部（如圖2），這時∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一組數(shù)據(jù)：2，x，1，3，6，若這組數(shù)據(jù)平均數(shù)是3，則中位數(shù)是__，眾數(shù)是__．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 3，4，5
C. 2，3，4 D. 1，2，3
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】到一個三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的（ ）
A. 三條中線的交點 B. 三條角平分線的交點
C. 三條高的交點 D. 三條邊的垂直平分線的交點
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一元二次方程x2+3x+m﹣1=0．
（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，其此時方程的根．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，填空
①如果∠1=∠2，那么根據(jù) ，可得 ∥ ；
②如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根據(jù) ，可得 ∥ ．
③當(dāng) ∥ 時，根據(jù) ，得∠3=∠C．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
