【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC.
(1)求證:AD=DC;
(2)如圖2,在上述條件下,若∠A=∠ABC=60°,過點D作DE⊥AB,過點C作CF⊥BD,垂足分別為E、F,連接EF.判斷△DEF的形狀并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明見解析;(2)等邊三角形,證明見解析
【解析】
試題分析:(1)利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對應角關系即可得出∠CDB=∠CBD進而得出AD=DC,
(2)利用等腰三角形的性質(zhì)得出點F是BD的中點,再利用直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出答案.
(1)證明:∵DC‖AB,
∴∠CDB=∠ABD,
又∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABD,
∴∠CDB=∠CBD,
∴BC=DC,
又∵AD=BC,
∴AD=DC;
(2)△DEF為等邊三角形,
證明:∵BC=DC(已證),CF⊥BD,
∴點F是BD的中點,
∵∠DEB=90°,∴EF=DF=BF.
∵∠ABC=60°,BD平分∠ABC,∠BDE=60°,
∴△DEF為等邊三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將紙片△ABC沿DE折疊使點A落在A′處的位置.
(1)如果A′落在四邊形BCDE的內(nèi)部(如圖1),∠A′與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關系?并說明理由.
(2)如果A′落在四邊形BCDE的BE邊上,這時圖1中的∠1變?yōu)?/span>0°角,則∠A′與∠2之間的關系是 .
(3)如果A′落在四邊形BCDE的外部(如圖2),這時∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關系?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一組數(shù)據(jù):2,x,1,3,6,若這組數(shù)據(jù)平均數(shù)是3,則中位數(shù)是__,眾數(shù)是__.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】到一個三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的( )
A. 三條中線的交點 B. 三條角平分線的交點
C. 三條高的交點 D. 三條邊的垂直平分線的交點
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一元二次方程x2+3x+m﹣1=0.
(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根,其此時方程的根.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,填空
①如果∠1=∠2,那么根據(jù) ,可得 ∥ ;
②如果∠DAB+∠ABC=180°,那么根據(jù) ,可得 ∥ .
③當 ∥ 時,根據(jù) ,得∠3=∠C.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com