【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，D為弧AC的中點(diǎn)，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠DAE＝105°．

(1)求∠CAD的度數(shù)；

(2)若⊙O的半徑為3，求弧BC的長(zhǎng).

【答案】(1) 35°;(2) .

【解析】

（1）由已知易得，由此可得∠ACB=2∠ACD，由∠DAE=105°，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形易得∠BCD=105°，由此可得3∠ACD=105°，從而可得∠ACD=35°；

（2）由（1）中結(jié)論易得∠ABC=∠ACB=70°，由此可得∠BAC=40°，連接OB、OC，則可得∠BOC=80°，這樣由弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可求出的長(zhǎng)度了.

(1)∵AB=AC，

∴，

∵D是的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴∠ACB=2∠ACD，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠BCD=∠EAD=105°

∴∠ACB+∠ACD=105°，即3∠ACD=105°，

∴∠CAD=∠ACD=35°

(2)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠BAC=40°，

連結(jié)OB，OC，則∠BOC=2∠BAC =80°，

∴的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)為a的正方形中減掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．

（1）如圖1，陰影部分的面積是： ；

（2）如圖2，是把圖1重新剪拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，陰影部分的面積是 ；

（3）比較兩陰影部分面積，可以得到一個(gè)公式是 ；

（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：99.8×100.2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按要求畫圖，并解答問題

（1）如圖，取BC邊的中點(diǎn)D，畫射線AD；

（2）分別過點(diǎn)B、C畫BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F；

（3）BE和CF的位置關(guān)系是　 　；通過度量猜想BE和CF的數(shù)量關(guān)系是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a＋b＋c＞0；②a－b＋c＞1；③abc＞0；④4a－2b＋c＜1；⑤b＋2a＝0． 其中所有正確的結(jié)論是______．(填序號(hào))

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【題目】已知線段a、b、c滿足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．

（1）求a、b、c的值；

（2）若線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的斜邊的端點(diǎn)分別在軸和軸上，且點(diǎn)，，直角頂點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種型號(hào)汽車油箱容量為40L，每行駛100km耗油10L.設(shè)一輛加滿油的該型號(hào)汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y（L）

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）為了有效延長(zhǎng)汽車使用壽命，廠家建議每次加油時(shí)油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建議，求該輛汽車最多行駛的路程.

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