Question

16．如圖是由邊長(zhǎng)為1cm的若干個(gè)正方形疊加行成的圖形，其中第一個(gè)圖形由1個(gè)正方形組成，周長(zhǎng)為4cm，第二個(gè)圖形由4個(gè)正方形組成，周長(zhǎng)為10cm．第三個(gè)圖形由9個(gè)正方形組成，周長(zhǎng)為16cm，依次規(guī)律…
（1）第四個(gè)圖形有16個(gè)正方形組成，周長(zhǎng)為22cm．
（2）第n個(gè)圖形有n²個(gè)正方形組成，周長(zhǎng)為6n-2cm．
（3）若某圖形的周長(zhǎng)為58cm，計(jì)算該圖形由多少個(gè)正方形疊加形成．

Answer 1

分析 （1）將第1、2、3個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)寫(xiě)成序數(shù)的平方，周長(zhǎng)是序數(shù)6倍與2的差，根據(jù)規(guī)律得到第4個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)和周長(zhǎng)；
（2）延續(xù)（1）中規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)和周長(zhǎng)；
（3）若周長(zhǎng)為58，可列方程，求出n的值，根據(jù)n的值從而求出其正方形個(gè)數(shù)；

解答 解：（1）根據(jù)題意，知：
第一個(gè)圖形：正方形有1=1²個(gè)，周長(zhǎng)為4=4+6×0；
第二個(gè)圖形：正方形有：4=2²個(gè)，周長(zhǎng)為10=4+6×1；
第三個(gè)圖形：正方形有：9=3²個(gè)，周長(zhǎng)為16=4+6×2；
故第四個(gè)圖形：正方形有：4²=16個(gè)，周長(zhǎng)為4+6×3=22；
（2）根據(jù)以上規(guī)律，第n個(gè)圖形有正方形n²個(gè)，其周長(zhǎng)為：4+6（n-1）=6n-2；
（3）若某圖形的周長(zhǎng)為58cm，則有：6n-2=58，解得：n=10，
即第10個(gè)圖形的周長(zhǎng)為58cm，則第10個(gè)圖形中正方形有10²=100個(gè)．
故答案為：（1）16，22；（2）n²，6n-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圖形的變化規(guī)律，將圖形的變化規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)字的規(guī)律是關(guān)鍵．