【題目】如圖1,正方形紙片ABCD的邊長為2,翻折∠B、∠D,使得兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點P,EF、GH分別是折痕(如圖2).設(shè)AE=x(0<x<2),給出下列判斷:
①當x=1時,點P是正方形ABCD的中心;
②當x=時,EF+GH>AC;
③當0<x<2時,六邊形AEFCHG面積的最大值是;
④當0<x<2時,六邊形AEFCHG周長的值不變.
其中正確的是________(填序號).
【答案】①④.
【解析】試題分析:①正方形紙片ABCD,翻折∠B、∠D,使兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點P,∴△BEF和△DGH是等腰直角三角形,∴當AE=1時,重合點P是BD的中點,∴點P是正方形ABCD的中心;故①結(jié)論正確;②正方形紙片ABCD,翻折∠B、∠D,使兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點P,∴△BEF∽△BAC,∵x=,∴BE=2-=,∴,即,∴EF=AC,同理,GH=AC,∴EF+GH=AC,故②結(jié)論錯誤;③六邊形AEFCHG面積=正方形ABCD的面積-△EBF的面積-△GDH的面積.∵AE=x,∴六邊形AEFCHG面積=BEBF-GDHD=4-×(2-x)(2-x)-xx==,∴六邊形AEFCHG面積的最大值是3,故③結(jié)論錯誤;④當0<x<2時,∵EF+GH=AC,六邊形AEFCHG周長=AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)=2+2+2=4+2,故六邊形AEFCHG周長的值不變,故④結(jié)論正確.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把a2﹣4a多項式分解因式,結(jié)果正確的是( )
A.a(a﹣4)
B.(a+2)(a﹣2)
C.a(a+2)(a﹣2)
D.(a﹣2)2﹣4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】人類的遺傳物質(zhì)是DNA,DNA是一個很長的鏈,最短的22號染色體與長達30000000個核苷酸,30000000用科學記數(shù)法表示為( )
A.3×107
B.30×104
C.0.3×107
D.0.3×108
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】提出問題:如圖1,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點P在對角線AC上,一條直角邊經(jīng)過點B,另一條直角邊交邊DC與點E,求證:PB=PE
分析問題:學生甲:如圖1,過點P作PM⊥BC,PN⊥CD,垂足分別為M,N通過證明兩三角形全等,進而證明兩條線段相等.
學生乙:連接DP,如圖2,很容易證明PD=PB,然后再通過“等角對等邊”證明PE=PD,就可以證明PB=PE了.
解決問題:請你選擇上述一種方法給予證明.
問題延伸:如圖3,移動三角板,使三角板的直角頂點P在對角線AC上,一條直角邊經(jīng)過點B,另一條直角邊交DC的延長線于點E,PB=PE還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】每年5月是西安櫻桃上市的季節(jié),如果+3噸表示運入倉庫的櫻桃噸數(shù),那么運出5噸櫻桃表示為( 。
A. -2噸 B. +2噸 C. -5噸 D. +5噸
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