Question

已知拋物線y=a（x-1）（x+）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，若△ABC為等腰三角形，則a的值是________．

Answer 1

2或或
分析：整理拋物線解析式，確定出拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A和y軸的交點(diǎn)C，然后求出AC的長度，再分①a＞0時(shí)，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸時(shí)，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三種情況求解；②a＜0時(shí)，點(diǎn)B在x軸的正半軸時(shí)，點(diǎn)B只能在點(diǎn)A的右邊，只有AC=AB一種情況列式計(jì)算即可．
解答：解：y=a（x-1）（x+）=（x-1）（ax+2），
所以，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），C（0，-2），AC===，
點(diǎn)B坐標(biāo)為（-，0），
①a＞0時(shí)，點(diǎn)B在x負(fù)半軸上，
若AC=BC，則=，解得a=2，
若AC=AB，則1+=，解得a=，
若AB=BC，則1+=，解得a=；
②a＜0時(shí)，點(diǎn)B在x軸的正半軸，點(diǎn)B只能在點(diǎn)A的右側(cè)，
只有AC=AB，則--1=，
解得：a=，
綜上可得a值為：2或或．
故答案為：2或或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合，涉及了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的解析式確定出拋物線經(jīng)過的兩個(gè)定點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論，難度較大．