【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于點A(﹣1,2)和點B,點C在y軸上.

(1)當(dāng)ABC的周長最小時,求點C的坐標(biāo);

(2)當(dāng)x+b時,請直接寫出x的取值范圍.

答案】(1)點C的坐標(biāo)為(0,);(2)當(dāng)x+時,x的取值范圍為x<4或1<x<0.

【解析】

試題分析:(1)作點A關(guān)于y軸的對稱點A,連接AB交y軸于點C,此時點C即是所求.由點A為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點,利用待定系數(shù)法和反比例函數(shù)圖象點的坐標(biāo)特征即可求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式,聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,解方程組即可求出點A、B的坐標(biāo),再根據(jù)點A與點A關(guān)于y軸對稱,求出點A的坐標(biāo),設(shè)出直線AB的解析式為y=mx+n,結(jié)合點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式,令直線AB解析式中x為0,求出y的值,即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合點A、B的坐標(biāo),即可得出不等式的解集.

試題解析:(1)作點A關(guān)于y軸的對稱點A,連接AB交y軸于點C,此時點C即是所求,如圖所示.

反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象過點A(1,2),

k=1×2=2,

反比例函數(shù)解析式為y=(x<0);

一次函數(shù)y=x+b的圖象過點A(1,2),

2=+b,解得:b=

一次函數(shù)解析式為y=x+

聯(lián)立一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式成方程組:,

解得:,或,

點A的坐標(biāo)為(1,2)、點B的坐標(biāo)為(4,).

點A與點A關(guān)于y軸對稱,

點A的坐標(biāo)為(1,2),

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,

則有,解得:,

直線AB的解析式為y=x+

令y=x+中x=0,則y=,

點C的坐標(biāo)為(0,).

(2)觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):

當(dāng)x<4或1<x<0時,一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方,

當(dāng)x+時,x的取值范圍為x<4或1<x<0.

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