Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AB=3．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)經(jīng)過C，D兩點的一次函數(shù)解析式為y1=k1x+b，求出其解析式，并根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)，當(dāng)y1＞y時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2＜x＜4．

【解析】

（1）根據(jù)OB、AB的長度可得出點A的坐標(biāo)，由點C為線段OA的中點即可得出點C的坐標(biāo)，根據(jù)點C的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)解析式；

（2）由點D的橫坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出點D的坐標(biāo)，根據(jù)點C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集．

（1）∵OB=4，AB=3，點A在第一象限，

∴點A的坐標(biāo)為（4，3），

∵點C為線段OA的中點，

∴點C的坐標(biāo)為（2，）．

∵點C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，

∴k=2×=3．

∴反比例函數(shù)的解析式為y=（x＞0）．

（2）當(dāng)x=4時，y=，

∴點D的坐標(biāo)為（4，）．

將C（2，）、B（4，）代入y1=k1x+b，

，解得：，

∴一次函數(shù)解析式為y1=-．

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)2＜x＜4時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

∴當(dāng)y2＞y時，x的取值范圍為2＜x＜4．