【題目】如圖,已知,A(0,4),B(﹣3,0),C(2,0),D為B點關(guān)于AC的對稱點,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過D點.
(1)證明四邊形ABCD為菱形;
(2)求此反比例函數(shù)的解析式;
(3)已知在y=的圖象(x>0)上一點N,y軸正半軸上一點M,且四邊形ABMN是平行四邊形,求M點的坐標.
【答案】(1)證明見解析;(2)反比例函數(shù)的解析式為;(3)M點的坐標為.
【解析】試題分析:(1)由A(0,4),B(-3,0),C(2,0),利用勾股定理可求得AB=5=BC,又由D為B點關(guān)于AC的對稱點,可得AB=AD,BC=DC,即可證得AB=AD=CD=CB,繼而證得四邊形ABCD為菱形;
(2)由四邊形ABCD為菱形,可求得點D的坐標,然后利用待定系數(shù)法,即可求得此反比例函數(shù)的解析式;
(3)由四邊形ABMN是平行四邊形,根據(jù)平移的性質(zhì),可求得點N的橫坐標,代入反比例函數(shù)解析式,即可求得點N的坐標,繼而求得M點的坐標.
試題解析:(1)∵A(O,4),B(-3,0),C(2,0),
∴OA=4,OB=3 ,OC=2,
∴,BC=5,
∴AB=BC.
∵D為B點關(guān)于AC的對稱點,
∴AB=AD,CB=CD,
∴AB=AD=CD=CB.
∴四邊形ABCD為菱形.
(2)∵四邊形ABCD為菱形,
∴D點的坐標為(5,4),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過D點,
∴,
∴k=20,
∴反比例函數(shù)的解析式為.
(3)∵四邊形ABMN是平行四邊形,
∴AN∥BM,AN=BM,
∴AN是BM經(jīng)過平移得到的.
∴首先BM向右平移了3個單位長度,
∴N點的橫坐標為3,代入,得,
∴M點的縱坐標為,
∴M點的坐標為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C為半圓內(nèi)一點,O為圓心,直徑AB長為4cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′,點C′在OA上,則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為______cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次綜合實踐活動中,小明要測某地一座古塔AE的高度.如圖,已知塔基頂端B(和A、E共線)與地面C處固定的繩索的長BC為80m.她先測得∠BCA=35°,然后從C點沿AC方向走30m到達D點,又測得塔頂E的仰角為50°,求塔高AE.(人的高度忽略不計,結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC.
(1)試用直尺和圓規(guī)在AC上找一點D,使AD=BD(不寫作法,但需保留作圖痕跡).
(2)在(1)中,連接BD,若BD=BC,求∠A的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某市初三學(xué)生的體育測試成績和課外體育鍛煉時間的情況,現(xiàn)從全市初三學(xué)生體育測試成績中隨機抽取120名學(xué)生的體育測試成績作為樣本.體育成績分為四個等次:優(yōu)秀、良好、及格、不及格.
(1)試求樣本扇形圖中體育成績“良好”所對扇形圓心角的度數(shù);
(2)統(tǒng)計樣本中體育成績“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生課外體育鍛煉時間表(如圖表所示),請將圖表填寫完整(記學(xué)生課外體育鍛煉時間為小時);
(3)全市初三學(xué)生中有14400人的體育測試成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”和“良好”,請估計這些學(xué)生中課外體育鍛煉時間不少于4小時的學(xué)生人數(shù).
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