【題目】如圖, 為 的直角邊 上一點,以 為半徑的 與斜邊 相切于點 ,交 于點 .已知 , .
(1)求 的長;
(2)求圖中陰影部分的面積.
【答案】
(1)
解:在Rt△ABC中,AB= = =2 .
∵BC⊥OC
∴BC是⊙O的切線
又∵AB是⊙O的切線
∴BD=BC=
∴AD=AB-BD=
(2)
解:在Rt△ABC中,sinA= ==.
∴∠A=30°.
∵AB切⊙O于點D.
∴OD⊥AB.
∴∠AOD=90°-∠A=60°.
∵ =tanA=tan30°.
∴ =.
∴OD=1.
S陰影==.
【解析】(1)在Rt△ABC中,利用勾股定理求出AB的長,然后根據(jù)切線的判定證出BC為切線,然后可根據(jù)切線長定理可求解.
(2)在Rt△ABC中,根據(jù)∠A的正弦求出∠A度數(shù),然后根據(jù)切線的性質(zhì)求出OD的長,和扇形圓心角的度數(shù),再根據(jù)扇形的面積公式可求解.
【考點精析】認真審題,首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2),還要掌握切線的性質(zhì)定理(切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:已知正方形的邊長為a,將此正方形按照下面的方法進行剪拼:第一次,先沿正方形的對邊中點連線剪開,然后對接為一個長方形,則此長方形的周長為___;第二次,再沿長方形的對邊(長方形的寬)中點連線剪開,對接為新的長方形,如此繼續(xù)下去,第n次得到的長方形的周長為__.
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【題目】為降低空氣污染,啟東飛鶴公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃氣公交車.計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛,其中每臺的價格,年載客量如表:
A型 | B型 | |
價格(萬元/臺) | a | b |
年載客量(萬人/年) | 60 | 100 |
若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.
(1)求a,b的值;
(2)如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次.請你設(shè)計一個方案,使得購車總費用最少.
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【題目】如圖,已知△ABC為等邊三角形,點D由點C出發(fā),在BC的延長線上運動,連結(jié)AD,以AD為邊作等邊三角形ADE,連結(jié)CE.
(1)請寫出AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(2)若AB=6cm,點D的運動速度為每秒2cm,運動時間為t秒,則t為何值時,CE⊥AD?
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【題目】對于任意實數(shù) , ,定義關(guān)于“ ”的一種運算如下: .例如: , .
(1)若 ,求 的值;
(2)若 ,求 的取值范圍.
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【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價計費.如表所 示是該市居民“一戶一表”生活用水及提示計費價格表的部分信息:
自來水銷售價格 | 污水處理價格 | |
每戶每月用水量 | 單價:元/ 噸 | 單價:元/ 噸 |
17 噸以下 | a | 0.80 |
超過 17 噸但不超過 30 噸的部分 | b | 0.80 |
超過 30 噸的部分 | 6.00 | 0.80 |
(說明:①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量;②水費自來水費用 污水處理費用)
已知小明家 2017 年 5 月份用水 20 噸,交水費 66 元;6 月份用水 25 噸交水費91元;
(1)求a 、b 的值;
(2)為了節(jié)約開支,小明家計劃把 7 月份的水費控制在不超過家庭月收入的2% .若小明家的月收入為 9200 元,則小明家 7 月份最多能用水多少噸?
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【題目】在直角坐標系中, 放置一副三角板 ABO(OAB 90 ,OBA AOB 45 ,OA AB) , BO 邊與 x 軸重合,其中一個45角的頂點在原點O ,直角頂點 A 在第一象限內(nèi).
(1)將另一個三角板 DEF 如圖 1 放置, EDF 90 ,直角頂點 D 置于 AO 邊上(不與O 重合),此時, DE 交 y 軸于 M 點, DF 交 x 軸于 N 點,求證:DM DN .
(2)如圖 2, D 是線段 AB 上一動點,連接OD ,過O 作OE OD ,取點 E 滿足OE OD .連接 EB 交OA 于點 P ,探究的值是否為定值,若是定值,求出其值;若不是定值,說明理由.
(3)如圖 3,直線a 經(jīng)過原點且與 y 軸成22.5角,Q 是 x 軸上方直線a 上一動點,連接 AQ 、 BQ ,請比較OB OA 與QA QB 的大小關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°,AB上一點D,且AD=BC,過點D作DE∥BC且DE=AB,連接EC,則∠DCE的度數(shù)為( )
A. 80° B. 70° C. 60° D. 45°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AC是⊙O的直徑,點B在圓周上(不與A、C重合),點D在AC的延長線上,連接BD交⊙O于點E,若∠AOB=3∠ADB,則( )
A.DE=EB
B. DE=EB
C. DE=DO
D.DE=OB
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