【題目】如圖,AD是Rt△ABC斜邊BC上的中線,過A,D兩點(diǎn)的⊙O交AC于E,弦EF∥BC.
(1)求證:AD=EF;
(2)若O在AC邊上,且⊙O與BC邊相切,當(dāng)EF=2時(shí),求的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見解析;(2)π.
【解析】
(1)連接DF,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出AD=CD,得出∠DAC=∠C,根據(jù)圓周角定理得出∠DFE=∠DAC,即可得出∠DFE=∠C,根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可證得FD∥EC,得出四邊形EFDC是平行四邊形,即可證得結(jié)論;
(2)連接OF,DE,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和切線的性質(zhì)得出∠DAC=∠C=∠EDC,根據(jù)圓周角定理得出∠ADE=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠C=30°,根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠EOF=120°,解直角三角形求得半徑的長(zhǎng),然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得.
(1)如圖,連接DF,
∵AD是Rt△ABC斜邊BC上的中線,
∴AD=DC,
∴∠DAC=∠C,
∵∠DFE=∠DAC,
∴∠DFE=∠C,
∵EF∥BC,
∴∠CEF+∠C=180°,
∴∠DFE+∠CEF=180°,
∴FD∥EC,
∴四邊形EFDC是平行四邊形,
∴EF=DC,
∴AD=EF.
(2)如圖,連接OF,DE,
∵AD是Rt△ABC斜邊BC上的中線,
∴AD=DC,
∴∠DAC=∠C,
∵⊙O與BC邊相切,
∴∠EDC=∠DAC,
∴∠EDC=∠C,
∵AE是直徑,
∴∠ADE=90°,
∵∠ADC+∠DAC+∠C=180°,
∴90°+3∠C=180°,
∴∠C=30°,
∵EF∥BC,
∴∠OEF=∠C=30°,
∴OE===,
∵OE=OF,
∴∠OFE=∠OEF=30°,
∴∠EOF=120°,
∴的長(zhǎng)==π.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,售價(jià)為每件40元.每天可以銷售48件,為盡快減少庫存,商場(chǎng)決定降價(jià)促銷.
(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元,求兩次下降的百分率;
(2)經(jīng)調(diào)查,若每降價(jià)0.5元,每天可多銷售4件,那么每天要想獲得510元的利潤(rùn),每件應(yīng)降價(jià)多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若△ABC中,其中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的一半,則稱△ABC為“半角三角形”.
(1)若Rt△ABC為半角三角形,∠A=90°,則其余兩個(gè)角的度數(shù)為.
(2)如圖,以△ABC的邊AB為直徑畫圓,與邊AC交于M,與邊BC交于N,已知CN=AC
①求證:∠C=60°.
②若△ABC是半角三角形,求∠B的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2上,同時(shí),拋物線C2的頂點(diǎn)在拋物線C1上,那么我們稱拋物線C1與C2關(guān)聯(lián).
(1)已知拋物線C1:y=﹣2x2+4x+3與C2:y=2x2+4x﹣1,請(qǐng)判斷拋物線C1與拋物線C2是否關(guān)聯(lián),并說明理由.
(2)拋物線C1:,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,2),將拋物線繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2,若拋物線C1與C2關(guān)聯(lián),求拋物線C2的解析式.
(3)點(diǎn)A為拋物線C1:的頂點(diǎn),點(diǎn)B為拋物線C1關(guān)聯(lián)的拋物線的頂點(diǎn),是否存在以AB為斜邊的等腰直角三角形ABC,使其直角頂點(diǎn)C在直線x=﹣10上?若存在,求出C點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,﹣2);⑤當(dāng)x<時(shí),y隨x的增大而減;⑥a+b+c>0正確的有( )
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年的9月3日是中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利紀(jì)念日,某紅色旅游景區(qū)為紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利73周年,今年9~10月份,對(duì)團(tuán)體購(gòu)買門票實(shí)行優(yōu)惠,決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)16元,這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)2000元購(gòu)買的門票張數(shù),現(xiàn)在只花費(fèi)了1200元.
(1)求每張門票的原定票價(jià);
(2)根據(jù)實(shí)際情況,該景區(qū)決定對(duì)網(wǎng)上購(gòu)票的個(gè)人也采取優(yōu)惠,原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后票價(jià)為每張32.4元,求原定票價(jià)平均每次的下降率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與軸交于和兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)、是二次函數(shù)圖像上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖像經(jīng)過、;
(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求二次函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖像直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)D、M分別在邊AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)D和M,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,與BC的交點(diǎn)為N.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P在直線DM上,且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn),過B,C兩點(diǎn)作直線BC,拋物線上的一點(diǎn)F的橫坐標(biāo)是,過點(diǎn)F作直線FG//BC交x軸于點(diǎn)G.
(1)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),連接PG與直線BC交于點(diǎn)E,連接EF,PF,當(dāng)的面積最大時(shí),在x軸上有一點(diǎn)R,使PR+CR的值最小,求出點(diǎn)R的坐標(biāo),并直接寫出PR+CR的最小值;
(2)如圖2,連接AD,作AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)K,平移拋物線,使拋物線的頂點(diǎn)C在射線BC上移動(dòng),平移的距離是t,平移后拋物線上點(diǎn)A,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′,點(diǎn)C′,連接A′C′,A′K,C′K,A′C′K是否能為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com