Question

某工廠用如圖甲所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）
（1）現(xiàn)有正方形紙板50張，長(zhǎng)方形紙板l 00張，若要做豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)．
①根據(jù)題意，完成以下表格：

	豎式紙盒（個(gè)）	橫式紙盒（個(gè)）
	x	y
正方形紙板（張）	x
長(zhǎng)方形紙板（張）		3y

②若紙板全部用完，求x、y的值；
（2）若有正方形紙板80張，長(zhǎng)方形紙板n張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好全部用完．已知162＜n＜172，求n的值．

Answer 1

分析：（1）①仔細(xì)觀察圖形并結(jié)合題意便可得出答案；
②可根據(jù)正方形紙板50張，長(zhǎng)方形紙板l 00張，這兩個(gè)等量關(guān)系列方程；
（2）設(shè)做豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，列出含有n的二元一次方程組，解方程組得出y關(guān)于n的等式，根據(jù)題中給出的n的取值范圍便可求出y的取值范圍，進(jìn)而求出n的值．

解答：解：（1）①完全表格如下所示：

紙盒 紙板	豎式紙盒（個(gè)）	橫式紙盒（個(gè)）
	X	y
正方形紙板（張）	x	2y
長(zhǎng)方形紙板（張）	4x	3y

②由題意得：

x+2y=50 4x+3y=100

，
解得：

x=10 y=20

．

（2）設(shè)做豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，
由題意得

x+2y=80 4x+3y=n

，
解得y=

320-n

5

，
∵162＜n＜172，
∴29.6＜y＜31.6，
∵y為整數(shù)，
∴y取30或31，
當(dāng)y=30時(shí)，n=170；當(dāng)y=31時(shí)，n=165．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次方程的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題根據(jù)豎式及橫式的組成得出方程求解．