Question

某工廠用如圖甲所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長(zhǎng)方體形狀的無蓋紙盒

 

．

（1）現(xiàn)有正方形紙板162張，長(zhǎng)方形紙板340張．若要做兩種紙盒共100個(gè)，設(shè)做豎式紙盒x個(gè)．
①根據(jù)題意，完成以下表格：

紙盒 紙板	豎式紙盒（個(gè)）	橫式紙盒（個(gè)）
	x	100-x
正方形紙板（張）		2（100-x）
長(zhǎng)方形紙板（張）	4x

②按兩種紙盒的生產(chǎn)個(gè)數(shù)來分，有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）若有正方形紙162張，長(zhǎng)方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．

Answer 1

分析：（1）①可根據(jù)豎式紙盒+橫式紙盒=100個(gè)，每個(gè)豎式紙盒需1個(gè)正方形紙板和4個(gè)長(zhǎng)方形紙板，每個(gè)橫式紙盒需3個(gè)長(zhǎng)方形紙板和2個(gè)正方形紙板來填空．
②生產(chǎn)豎式紙盒用的正方形紙板+生產(chǎn)橫式紙盒用的正方形紙板≤162張；
生產(chǎn)豎式紙盒用的長(zhǎng)方形紙板+生產(chǎn)橫式紙盒用的長(zhǎng)方形紙板≤340張．
由此，可得出不等式組，求出自變量的取值范圍，然后得出符合條件的方案．
（2）設(shè)x個(gè)豎式需要正方形紙板x張，長(zhǎng)方形紙板橫4x張；y個(gè)橫式需要正方形紙板2y張，長(zhǎng)方形紙板橫3y張，可列出方程組，再根據(jù)a的取值范圍求出y的取值范圍即可．

解答：解：（1）①如表：

紙盒 紙板	豎式紙盒（個(gè)）	橫式紙盒（個(gè)）
	x	100-x
正方形紙板（張）	x	2（100-x）
長(zhǎng)方形紙板（張）	4x	3（100-x）

②由題意得，

x+2(100-x)≤162 4x+3(100-x)≤340

，
解得38≤x≤40．
又∵x是整數(shù)，
∴x=38，39，40．
答：有三種方案：生產(chǎn)豎式紙盒38個(gè)，橫式紙盒62個(gè)；
生產(chǎn)豎式紙盒39個(gè)，橫式紙盒61個(gè)；
生產(chǎn)豎式紙盒40個(gè)，橫式紙盒60個(gè)；

（2）如果設(shè)x個(gè)豎式需要正方形紙板x張，長(zhǎng)方形紙板橫4x張；y個(gè)橫式需要正方形紙板2y張，長(zhǎng)方形紙板橫3y張，可得方程組

x+2y=162 4x+3y=a

，
于是我們可得出y=

648-a

5

，
因?yàn)橐阎�了a的取值范圍是290＜a＜306，
所以68.4＜y＜71.6，由y取正整數(shù)，
則，當(dāng)取y=70，則a=298；
當(dāng)取y=69時(shí)，a=303；
當(dāng)取y=71時(shí)，a=293．
293或298或303（寫出其中一個(gè)即可）．

點(diǎn)評(píng)：（1）根據(jù)豎式紙盒和橫式紙盒分別所需的正方形和長(zhǎng)方形紙板的個(gè)數(shù)求解即可；
（2）根據(jù)生產(chǎn)兩種紙盒分別共用的正方形紙盒的和及長(zhǎng)方形紙盒的和的取值范圍列出不等式組，求出其解集即可；
（3）根據(jù)（1）中生產(chǎn)兩種紙盒分別所需正方形及長(zhǎng)方形紙板的比及兩種紙板的張數(shù)，列出方程組，根據(jù)a的取值范圍即可求出y的取值范圍．
本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．