Question

10．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，分析下列六個(gè)結(jié)論：①a＞0；②b＜0；③c＞0；④b²-4ac＞0；⑤2a-b＞0；⑥a+b+c＜0．其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可得到b²-4ac＞0；由拋物線開口向下得a＜0，根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，得a，b同號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c＞0，則abc＞0；由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2a}$＞-1得2a-b＜0，因?yàn)楫?dāng)x=1，所以a+b+c＜0．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，故①錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，
∴a，b同號(hào)，
∴b＜0，故②正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，③正確；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，故④正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2a}$＞-1，
∴2a-b＜0，故⑤錯(cuò)誤；
當(dāng)x=1，y=a+b+c＜0，故⑥正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2a}$；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．