【題目】如圖,已知內(nèi)接于,是直徑,點在上,,過點作,垂足為,連接交邊于點.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)連接,設(shè)的面積為,,求四邊形的面積(用含有的式子表示).
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)圓周角定理和垂直的定義求出∠DEO=∠ACB,根據(jù)平行得出∠DOE=∠ABC,根據(jù)相似三角形的判定得出即可;
(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出∠ODE=∠A,根據(jù)圓周角定理得出∠A=∠BDC,推出∠ODE=∠BDC即可;
(3)根據(jù)△DOE∽△ABC求出S△ABC=4S△DOE=4S,由sinA=,得出,求出BE,S△BDES,則四邊形BCOD的面積即可求出.
(1)證明:∵是的直徑,,
∴,
∵,
∴,
∴.
(2)證明:∵△DOE∽△ABC,
∴∠ODE=∠A,
∵∠A和∠BDC是弧BC所對的圓周角,
∴∠A=∠BDC,
∴∠ODE=∠BDC,
∴∠ODF=∠BDE;
(3)解:連接,
由于,∴,∴.
在中,.
設(shè),,則.
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,直線y=﹣x+8交x軸于點A,交y軸于點B,點C在AB上,AC=5,CD∥OA,CD交y軸于點D.
(1)求點D的坐標;
(2)點P從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動,同時點Q從點A出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿AB勻速運動,設(shè)點P運動的時間為t秒(0<t<3),△PCQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,過點Q作RQ⊥AB交y軸于點R,連接AD,點E為AD中點,連接OE,求t為何值時,直線PR與x軸相交所成的銳角與∠OED互余.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一個拋物線經(jīng)過A(0,1),B(1,3),C(﹣1,1)三點.
(1)求這個拋物線的表達式及其頂點D的坐標;
(2)聯(lián)結(jié)AB、BC、CA,求tan∠ABC的值;
(3)如果點E在該拋物線的對稱軸上,且以點A、B、C、E為頂點的四邊形是梯形,直接寫出點E的坐標.
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點,,點在以為圓心,為半徑的⊙上,是的中點,若長的最大值為,則的值為__________.
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【題目】有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸.
(1)請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸?
(2)目前有33噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共計10輛,全部貨物一次運完,其中每輛大貨車一次運費花費130元,每輛小貨車一次運貨花費100元,請問貨運公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費用?
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【題目】如圖,是的直徑,切于點,點是上的一個動點(點不與兩點重合),連接,過點作交于點,過點作于點,交的延長線于點,連接,.
(1)求證:.
(2)若直徑的長為12.
①當________時,四邊形為正方形;
②當________時,四邊形為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=k(x+1)(其中x為自變量,k為常數(shù))在同一坐標系中的圖象可能是( 。
A.B.C.D.
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【題目】如圖,AB、CD為兩個建筑物,建筑物AB的高度為60米,從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°,測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°.
(1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度;
(2)求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,是的直徑,點是上的點,連結(jié)并延長至點,使,連結(jié)交于點.
(1)求證:點是劣弧的中點;
(2)如圖②,連結(jié),若,求陰影部分的面積.
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