Question

18．如圖，正方形A₁A₂B₁C₁，A₂A₃B₂C₂，A₃A₄B₃C₃，…，A_nA_n+1B_nC_n，如圖位置依次擺放，已知點C₁，C₂，C₃，…，C_n在直線y=x上，點A₁的坐標為（1，0）．
（1）寫出正方形A₁A₂B₁C₁，A₂A₃B₂C₂，A₃A₄B₃C₃，…，A_nA_n+1B_nC_n的位似中心坐標；
（2）正方形A₄A₅B₄C₄四個頂點的坐標．

Answer 1

分析 （1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點連線的交點為原點，進而得出答案；
（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出各線段的長，進而得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：正方形A₁A₂B₁C₁，A₂A₃B₂C₂，A₃A₄B₃C₃，…，A_nA_n+1B_nC_n的位似中心坐標為：（0，0）；

（2）∵點C₁，C₂，C₃，…，C_n在直線y=x上，點A₁的坐標為（1，0），
∴OA₁=A₁C₁=1，OA₂=A₂C₂=2，則A₃O=A₃C₃=4，
∴可得：OA₄=A₄C₄=8，
則OA₅=16，
故A₄（8，0），A₅（16，0），B₄（16，8），C₄（8，8）．

點評 此題主要考查了位似變換以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特點以及正方形的性質(zhì)，正確得出各線段的長是解題關鍵．