【題目】如圖,在正方形ABCD的上方作等邊三角形ADE,連接BECE

1)求證:△ABE≌△DCE;

2)連接AC,設(shè)ACBE交于點F,求∠BFC的度數(shù).

【答案】1)證明見解析;(2)∠BFC60°

【解析】

1)利用等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得∠BAE=∠CDE150°,由“SAS”可證△ABE≌△DCE;

2)首先得出∠ABE=∠AEB15°,由外角性質(zhì)可求解.

證明:( 1)∵四邊形ABCD為正方形,

ABADCD,∠BAD=∠ADC90°,∠BAC45°

∵三角形ADE為正三角形,

AEADDE,∠EAD=∠EDA60°,

∴∠BAE=∠CDE150°,

在△BAE和△CDE,

∴△ABE≌△DCESAS);

2)∵ABAD,ADAE,

ABAE,

∴∠ABE=∠AEB

又∵∠BAE150°,

∴∠ABE=∠AEB15°,

∴∠BFC=∠ABE+BAC60°

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,點E、F分別在BC、CD上,若AE=EAF=45°,則AF的長為_____

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【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且利潤率不得高于.經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量(千克)與每千克售價(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

售價(元/千克)

45

50

55

銷售量(千克)

110

100

90

1)求之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量的范圍;

2)設(shè)每天銷售該商品的總利潤為(元),求之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤=收入-成本),并求出售價為多少元時每天銷售該商品所獲得最大利潤,最大利潤是多少?

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【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長方形OABC構(gòu)成,長方形的長OA12m,寬OC4m.按照圖中所示的平面直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y=x2+bx+c表示.在拋物線型拱璧上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m.那么兩排燈的水平距離最小是(  )

A.2mB.4mC.mD.m

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【題目】如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB90°,ACBC,A的坐標(biāo)是(0m)(m0),點C的坐標(biāo)是(2,0),點Bx軸上方.

1)如圖1所示,若點By軸上,則m的值是   ;

2)如圖2所示,BCy軸交于點D

m=﹣6,求點B的坐標(biāo);

y軸恰好平分∠BAC,求OD的長.

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【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(1,0)、點B(3,0)、點C(4,y1),若點D(x2,y2)是拋物線上任意一點,有下列結(jié)論:

①二次函數(shù)yax2+bx+c的最小值為﹣4a;

②若﹣1≤x2≤4,則0≤y2≤5a

③若y2y1,則x24;

④一元二次方程cx2+bx+a0的兩個根為﹣1

其中正確結(jié)論的是_____(填序號).

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【題目】如圖數(shù)軸的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a﹣b|=3|b﹣c|=5,且原點OAB的距離分別為4、1,則關(guān)于O的位置,下列敘述何者正確?( 。

A. A的左邊 B. 介于AB之間 C. 介于B、C之間 D. C的右邊

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【題目】如圖,已知ABC,以AC為直徑的⊙OAB于點D,點E為弧AD的中點,連接CEAB于點F,且BF=BC

1)求證:BC是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為2,=,求CE的長.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點B在函數(shù)yx圖象上,點Ax軸的正半軸上,等腰直角三角形BCD的頂點CAB上,點D在函數(shù)y第一象限的圖象上若OABBCD面積的差為2,則k的值為( 。

A.8B.4C.2D.1

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