Question

【題目】如圖，在正方形ABCD的上方作等邊三角形ADE，連接BE，CE．

（1）求證：△ABE≌△DCE；

（2）連接AC，設(shè)AC與BE交于點F，求∠BFC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠BFC＝60°．

【解析】

（1）利用等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得∠BAE＝∠CDE＝150°，由“SAS”可證△ABE≌△DCE；

（2）首先得出∠ABE＝∠AEB＝15°，由外角性質(zhì)可求解．

證明：（ 1）∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∠BAC＝45°，

∵三角形ADE為正三角形，

∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°，

∴∠BAE＝∠CDE＝150°，

在△BAE和△CDE中，

∴△ABE≌△DCE（SAS）；

（2）∵AB＝AD，AD＝AE，

∴AB＝AE，

∴∠ABE＝∠AEB，

又∵∠BAE＝150°，

∴∠ABE＝∠AEB＝15°，

∴∠BFC＝∠ABE+∠BAC＝60°．