【題目】如圖,,,.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿y軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向上移動(dòng),且過(guò)點(diǎn)P的直線l(其解析式為,且直線l與x軸所夾的銳角為45°)也隨之移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)時(shí),求l的解析式;
(2)若點(diǎn)M,N位于l的異側(cè),確定t的取值范圍;
(3)求出t為何值時(shí),點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.
【答案】(1) ;(2) 6<t<9;(3) 2秒或3秒.
【解析】
(1)將P(0,4)代入解析式中即可求解;
(2)當(dāng)直線l剛好經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)求出其與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程,再除以速度進(jìn)而得到時(shí)間;當(dāng)直線l剛好經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)同樣的方式求出時(shí)間,兩個(gè)時(shí)間之間即為t的取值范圍;
(3)作M點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)M’,求出M’坐標(biāo),再分別令其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)為0,求出t的值.
解:(1)當(dāng)時(shí),此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5),將(0,5)代入解析式中
得到:,解得:
故時(shí),求l的解析式為:.
故答案為:.
(2)當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),將點(diǎn)代入解析式中
得到:,解得:,此時(shí)l的解析式為:
令,∴此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為
又∵運(yùn)動(dòng)的速度為1個(gè)單位每秒,故此時(shí)運(yùn)動(dòng)了7-1=6秒;
當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),將點(diǎn)代入解析式中
得到:,解得:,此時(shí)l的解析式為:
令,∴此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為
又∵運(yùn)動(dòng)的速度為1個(gè)單位每秒,故此時(shí)運(yùn)動(dòng)了10-1=9秒;
故當(dāng)6<t<9時(shí)點(diǎn)M,N位于l的異側(cè).
故答案為:6<t<9.
(3) 作M點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)M’,如下圖所示:
連接MM’與x軸交于點(diǎn)F,直線l與x軸交于E點(diǎn),直線l與MM’交于點(diǎn)H
則有MM’⊥HE,∴∠EHF=90°
∵直線l與x軸所夾的銳角為45°
∴∠MFE=90°-45°=45°
∴直線MM’解析式中的k=1,設(shè)MM’解析式為y=x+n,
代入點(diǎn)M(4,3),解得n=-1
故直線MM’的解析式為:y=x-1
∴設(shè)點(diǎn)M’的坐標(biāo)為(),
由H是M和M’的中點(diǎn)可知:
H點(diǎn)坐標(biāo)為,即H
情況一:當(dāng)M’位于x軸上時(shí),即,即時(shí),
求得H點(diǎn)坐標(biāo)為(
又H點(diǎn)在直線l上,故將H點(diǎn)坐標(biāo)代入直線l的解析式中
求得,此時(shí)l的解析式
∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)
故時(shí)間t=(4-1)÷1=3秒;
情況二:當(dāng)M’位于y軸上時(shí),即時(shí)
求得H點(diǎn)坐標(biāo)為(
又H點(diǎn)在直線l上,故將H點(diǎn)坐標(biāo)代入直線l的解析式中
求得,此時(shí)l的解析式
∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)
故時(shí)間t=(3-1)÷1=2秒;
故答案為:2秒或3秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在由邊長(zhǎng)為1的單位正方形組成的網(wǎng)格中,按要求畫(huà)出坐標(biāo)系及△A1B1C1及△A2B2C2;
(1)若點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(﹣3,0)、(﹣2,3),請(qǐng)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系并指出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱再向上平移1個(gè)單位后的圖形△A1B1C1;
(3)以圖中的點(diǎn)D為位似中心,將△A1B1C1作位似變換且把邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的兩倍,得到△A2B2C2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖是2019年5月17日至31日某市的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖.
(說(shuō)明:空氣質(zhì)量指數(shù)為0-50、51-100、101-150分別表示空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染)
有如下結(jié)論:
①在此次統(tǒng)計(jì)中,空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)少于輕度污染的天數(shù);
②在此次統(tǒng)計(jì)中,空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)占;
③20,21,22三日的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差小于26,27,28三日的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差.
上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①B.①③C.②③D.①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】南潯區(qū)某校組織同學(xué)乘大巴車(chē)前往“研學(xué)旅行”基地開(kāi)展愛(ài)國(guó)教育活動(dòng),基地離學(xué)校有120千米,隊(duì)伍乘大巴車(chē)8:00從學(xué)校出發(fā).蘇老師因有事情,8:30從學(xué)校自駕小汽車(chē)以大巴車(chē)1.5倍的速度追趕,追上大巴車(chē)后繼續(xù)前行,結(jié)果比隊(duì)伍提前10分鐘到達(dá)基地.問(wèn):
(1)設(shè)大巴午的平均速度是x(km/h),利用速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系填寫(xiě)下表.(要求:填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式,完成表格)(溫馨提示:請(qǐng)?zhí)顚?xiě)在答題卷相對(duì)應(yīng)的表格內(nèi))
速度(km/h) | 路程(km) | 時(shí)間(h) | |
大巴車(chē) | x | 120 | ________ |
小汽車(chē) | ________ | 120 | ________ |
(2)列出方程,并求出大巴車(chē)與小汽車(chē)的平均速度.
(3)當(dāng)蘇老師追上大巴車(chē)時(shí),大巴車(chē)離基地還有多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小型企業(yè)實(shí)行工資與業(yè)績(jī)掛鉤制度,工人工資分為A、B、C、D四個(gè)檔次.小明對(duì)該企業(yè)三月份工人工資進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖.
檔次 | 工資(元) | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
A | 3000 | 20 | |
B | 2800 | 0.30 | |
C | 2200 | ||
D | 2000 | 10 |
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求該企業(yè)共有多少人?
(2)請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C檔次”的扇形所對(duì)的圓心角是 度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“五一”期間,部分同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩,下面是購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí),甲同學(xué)與其爸爸的對(duì)話(如圖),試根據(jù)圖中的信息,解決下列問(wèn)題:
票 價(jià)
成人:每人80元
學(xué)生:按成人票價(jià)五折優(yōu)惠
團(tuán)體票:16人以上(含16人),每人按成人票價(jià)六折優(yōu)惠
成人門(mén)票每張80元,學(xué)生門(mén)票五折優(yōu)惠,我們一共12人,共需800元.
爸爸,等一下,讓我算一算,換一種方式,購(gòu)票是否可以省錢(qián).
(1)本次共去了幾個(gè)成人,幾個(gè)學(xué)生?
(2)甲同學(xué)所說(shuō)的另一種購(gòu)票方式,是否可以省錢(qián)?試說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下,則說(shuō)明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是( )
A.(S.S.S.) B.(S.A.S.) C.(A.S.A.) D.(A.A.S.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直線AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F,連接DE.
(1)求證:△DEC≌△EDA;
(2)求DF的值;
(3)如圖2,若P為線段EC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作△AEC的內(nèi)接矩形,使其頂點(diǎn)Q落在線段AE上,定點(diǎn)M、N落在線段AC上,當(dāng)線段PE的長(zhǎng)為何值時(shí),矩形PQMN的面積最大?并求出其最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y= 2+b+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若M是拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn),N是拋物線的頂點(diǎn),求MN的長(zhǎng);
(3)設(shè)點(diǎn)P是(1)中的拋物線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在滿足S△PAB=8的點(diǎn)P?如存在請(qǐng)求出P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
圖1 備用圖
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